河北省满城中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文(2)

２１．解；∵f（m-1）+f（2m-1）＞0， ∴f（m-1）＞-f（2m-1），

又∵f（x）为奇函数，则-f（2m-1）=f（1-2m）， 则有f（m-1）＞f（1-2m）， ∵f（x）为（-2，2）上的减函数， ∴

-2＜m-1＜2 -2＜1-2m＜2

m-1＜1-2m

则m的取值范围是-

．

２２：（1）由题意得f'（x）=3ax2

+2x+b

因此g（x）=f（x）+f'（x）=ax3+（3a+1）x2

+（b+2）x+b 因为函数g（x）是奇函数，所以g（﹣x）=﹣g（x）， 即对任意实数x，

有a（﹣x）3+（3a+1）（﹣x）2+（b+2）（﹣x）+b=﹣[ax3+（3a+1）x2

+（b+2）x+b] 从而3a+1=0，b=0， 解得，

因此f（x）的解析表达式为．

（2）由（1）知， 所以g'（x）=﹣x2

+2， 令g'（x）=0 解得

则当

时，g'（x）＜0

从而g（x）在区间，上是减函数，

当

，

6

从而g（x）在区间上是增函数，

时取得，

由前面讨论知，g（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在

而

，

因此g（x）在区间[1，2]上的最大值为，最小值为

．

7

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