数学建模讲座(2)

闭轨线的存在说明平衡点P0不是稳定的。x1(t),x2(t)分别在P0上下波动。我们可用

x1(t),x2(t)在一周T内的平均值 作为食饵和捕食者数量的近似值。

从（2）式有x1(t)??1x(2?r2)，x1(t)在T内的平均值为 ?2x2x1?r2r11T，类似可得，这说明了食饵和捕食者在平衡点Px(t)dt?x?120的值正

T?0?2?1好代表了它们的平均数量。

模型解释 食饵的数量取决于r2,?2，而捕食者数量取决于r1,?1，同时说明，在弱肉强食情况下降低弱者的繁殖率可以使强者减少。

下面说明战争期间捕获量下降对鲨鱼（捕食者）比对食用鱼（食饵）更有利的问题。设捕获能力的系数为e，相当于食饵的自然增长率由r1降为r1?e，捕食者的死亡率由r2增长为r2?e，用y1(t),y2(t)分别表示这种情况的食饵和捕食者的数量，从而其平均值为

y1?r2?e?2,y2?r1?e?1

战争其间捕获系数由e下降为e1，食饵z1(t)和捕食者z2(t)的平均值为

z1?r2?e1?2,z2?r1?e1?1

因为e1?e2，所以有

z1?y1,z2?y2

这说明战争期间捕获量下降食用鱼数量减少，而鲨鱼数量增加。

自然界里以农作物为主的害虫有其天敌----益虫，益虫不吃农作物只吃害虫，是捕食者，害虫是食饵。如果某种杀虫剂不仅杀害虫，也能杀益虫，长期效果看，使害虫增多，益虫减少。

三、数学建模竟赛的技巧 1、 寻找问题相关知识

2、 快速学习领会新知识的关健要点

3、 团体队员分工要明确，达成一致工作方案 4、 按竞赛论文格式按时完成论文

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