2018春人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》word教案(2)

名师精编 优秀教案

⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，3、4、5勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。 C例3（补充）已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且2

CD=AD·BD。

求证：△ABC是直角三角形。

222222

BA分析：∵AC=AD+CD，BC=CD+BDD22222

∴AC+BC=AD+2CD+BD

22 =AD+2AD·BD+BD

22

=（AD+BD）=AB

六、课堂练习

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1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a＋b－c）=0，则△ABC是（ ） A．等腰三角形； B．直角三角形；

C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。 2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：的形状。

A2，试判断△ABC

D3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=313，CD=，AD=3，且AB44BC⊥BC。

求：四边形ABCD的面积。

2

4．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD=AD·BD。

求证：△ABC中是直角三角形。 七、课后练习，

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1．若△ABC的三边a、b、c满足a+b+c+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。

2．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。 求证：△ABC是等腰三角形。 3．已知：如图，∠1=∠2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，B222

AC=AE+CE。

AEDC222

求证：AB=AE+CE。4．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=14，试判定△ABC的形状。 八、参考答案： 课堂练习： 1．C；

2．△ABC是等腰直角三角形； 3．9 42

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4．提示：∵AC=AD+CD，BC=CD+BD，∴AC+BC=AD+2CD+BD= 2222

AD+2AD·BD+BD=（AD+BD）=AB，∴∠ACB=90°。

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课后练习： 1．6；

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2．提示：因为AD+BD=AB，所以AD⊥BD，根据线段垂直平分线的判定可知AB=BC。

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3．提示：有AC=AE+CE得∠E=90°；由△ADC≌△AEC，得AD=AE，CD=CE，∠ADC=∠BE=90°，

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根据线段垂直平分线的判定可知AB=AC，则AB=AE+CE。

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4．提示：直角三角形，用代数方法证明，因为（a+b）=16，a+2ab+b=16，ab=1，所以a+b=14。

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又因为c=14，所以a+b=c。 课后反思：

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