a?b2ab?b2?(a?)，其中a?3?1，b?3?1．22．（2012?孝感）先化简，再求值： aaa?ba2?2ab?b2?22．解：原式= aa=
a?ba ?2a(a?b)1。 a?b=
当a?3?1，b?3?1时， 原式=11?。
(3?1)?(3?1)2m?352
?(m?2?)．其中m是方程x+3x-1=023m?6mm?223．（2012?绥化）先化简，再求值：的根．
m?3m2?923．解：原式= ?3m(m?2)m?2=
m?3m?2?
3m(m?2)(m?3)(m?3)=
1
3m(m?3)1； 23(m?m)=
∵m是方程x2+3x-1=0的根． ∴m2+3m-1=0， 即m2+3m=1， ∴原式=
1． 3?x?2?1x2?1x?124．（2012?南京）化简代数式2，并判断当x满足不等式组?时?xx?2x?2(x?1)??6该代数式的符号．
6
x2?1x?124．解：2 ?xx?2xx2?1x=2 ?x?2xx?1=(x?1)(x?1)x ?x(x?2)x?1x?1， x?2=①?x?2?1， ??2(x?1)??6②解不等式①，得x＜-1． 解不等式②，得x＞-2． 所以，不等式组??x?2?1的解集是-2＜x＜-1．
?2(x?1)??6当-2＜x＜-1时，x+1＜0，x+2＞0， 所以
25．（2012?重庆）先化简，再求值：
，其中x是不等式
x?1＜0，即该代数式的符号为负号． x?2组的整数解．
考点： 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解。 专题： 计算题。
分析： 将原式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，然后找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子进行合并整理，同时将除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果，分别求出x满足的不等式组两个一元一次不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，在解集中找出整数解，即为x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
解答： 解：（﹣）÷
=[﹣]?
7
=?
=?
=，
又，
由①解得：x＞﹣4， 由②解得：x＜﹣2，
∴不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣2， 其整数解为﹣3， 当x=﹣3时，原式=
=2．
点评： 此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母是多项式，应先将多项式分解因式后再约分．
26．（2012?铁岭）先化简，在求值：
，其中x=3tan30°+1．
考点： 分式的化简求值；特殊角的三角函数值。 专题： 计算题。
分析： 将原式除式的第一项分子分母同时乘以x+3，然后利用同分母分式的减法法则计算，将被除式分母利用平方差公式分解因式，除式分母利用平方差公式分解因式，分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值求出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值．
解答： 解：÷（﹣）
=÷[﹣]
=÷
=?
8
=，
+1==
． +1时，
当x=3tan30°+1=3×原式=
=
点评： 此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分． 27．（2012?本溪）先化简，再求值：
2
，其中x=2sin60°﹣（）
﹣
．
考点： 分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 专题： 计算题。
分析： 将原式第二项中被除式的分子利用完全平方公式分解因式，除式的分子利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后再利用同分母分式的减法运算计算，得到最简结果，接着利用特殊角的三角函数值及负指数公式化简，求出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
解答： 解：﹣÷
=﹣÷
===﹣
﹣﹣，
?
当x=2sin60°﹣（）=2×原式=﹣
=﹣
．
﹣2
﹣4=﹣4时，
点评： 此题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，以及负指数公式，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
28．（2012?北京）已知考点： 分式的化简求值。
，求代数式的值．
9
专题： 计算题。
分析： 将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b表示出a，将表示出的a代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值． 解答： 解：
?（a﹣2b）
==
，
?（a﹣2b）
∵=≠0，∴a=b，
∴原式====．
点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
10
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