高级计量经济学复习精要(2)

?t|为权关键在于权重的选择，我们考的是采用残差作为权重，即采用（1）式中估计的1/|u重，将残差的绝对值除（1）式的左右两边，然后对转换后的（1）式进行OLS。

1、什么是异方差性?举例说明经济现象中的异方差性。 1） 模型

，如果出现

，对于不同的样本点，随机扰动项的方差不再是常数，而且

互不相同，则认为出现了异方差。 2）在现实经济中，异方差性经常出现，尤其是采用截面数据作样本的计量经济学问题。例如：工业企业的研究与发展费用支出同企业的销售和利润之间关系的函数模型；服装需求量与季节、收入之间关系的函数模型；个人储蓄与个人可支配收入之间关系的函数模型等。检验异方差的主要思路就是检验随机扰动项的方差与解释变量观察值的某种函数形式之间是否存在相关性。

2、下面是一个回归模型的检验结果。

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic Obs*R-squared

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 05/31/06 Time: 10:54 Sample: 1 18

Included observations: 18

Variable

C X1 X1^2 X1*X2 X2 X2^2

R-squared

0.000022 0.006788

t-Statistic 0.261494 1.253239 -3.427009 2.415467 -1.514698 -0.793752

Prob. 0.7981 0.2340 0.0050 0.0326 0.1557 0.4428 6167356.

19.41659 Probability 16.01986 Probability

Coefficient

693735.7 135.0044 -0.002708 0.050110 -1965.712 -0.116387

Std. Error 2652973. 107.7244 0.000790 0.020745 1297.758 0.146629

0.889992 Mean dependent var

6

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

1）写出原回归模型？

0.844155 S.D. dependent var 5148181. Akaike info criterion 3.18E+14 Schwarz criterion -300.0665 F-statistic 2.127414 Prob(F-statistic)

13040908 34.00739 34.30418 19.41659 0.000022

2）检验结果说明什么问题？

异方差问题。 3）如何修正？

加权最小二乘法，做变量变换。 3、试述异方差的后果及其补救措施。

答案：后果：OLS估计量是线性无偏的，不是有效的，估计量方差的估计有偏。建立 在t分布和F分布之上的置信区间和假设检验是不可靠的。 补救措施：加权最小二乘法（WLS）

1．假设已知，则对模型进行如下变换：

2．如果

未知

成比例：平方根变换。

（1）误差与

可见，此时模型同方差，从而可以利用OLS估计和假设检验。 （2） 误差方差和

成比例。即

7

3． 重新设定模型：

8

若在模型：计参数

中存在下列形式的异方差：，你如何估

由于，所以式(2)所表示的模型不再存在异方差问

的估计值。

题，故可利用普通最小二乘法对其进行估计，求得参数

四、面板数据问题（20分）

1. 模型形式的选择（混合模型、变截距模型及变系数模型的选择问题）：F检验 混合模型形式：针对不同截面个体和时点，截距项相等和斜率项也相等

（1）

变截距模型：不同截面个体的截距项不同，但斜率项相同

（2）

变系数模型：所有参数在不同截面个体间不一样

（3）

所以F检验的目的在于对截距参数和斜率参数进行检验 假设：

H1: b1=b2=…=bN

H2: a1=a2=…=aN; b1=b2=…=bN

如果接受H2，则应该选择混合模型，如果拒绝H2,然后检验H1，若接受H1,则选择变截距模型，否则选择变系数模型。 F检验的基本思想：

记变系数模型（6）的残差平方和S1，变截距模型的残差平方和为S2，混合模型的残差平

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方和为S3。

在H2下检验统计量F2服从相应自由度下的F分布，即

如果F2的值小于给定显著性水平下的临界值F?（（N-1((k+1),N(T-K-1)),（K为解释变量的个数）。则接受H2，即选择混合模型；若大于临界值，则继续检验H1. 在H1下检验统计量F1也服从相应自由度下F分布，即

若F1的值小于给定显著性水平下的临界值F?（（N-1）k,N(T-K-1))，则接受H1，应建立变截距模型，否则建立变系数模型。

[以下不需要记，仅供大家理解，公式看着复杂，其实理解F检验的思想就好记了（方便大家记忆，给出个人对F检验的理解）：F检验是在给定约束条件下（即原假设），比较两个模型的好坏，判断好坏的一个标准就是看哪个模型的残差平方和较小（很显然模型拟合的结果显示残差平方和最小，表明解释变量量越能解释因变量的变异程度）就选该模型（要小到如何程度或大到如何程度呢，所以需要在给定一个显著性水平下的临界值比较），但不同模型的自由度不一样，所以应该比较平均残差平方和（术语叫做均方误），用含约束的模型的残差平方和原模型（即不含约束或假设的模型）的残差平方差和之差再除以自由度之差即分子，分母就是原模型的均方误(记不住自由度，可以投机取巧：如分子的自由度表示为qr-qur,分别注明为约束方程残差平方和的自由度与不存在约束的方程的残差平方和的自由度（注意指出哪个是约束方程哪个不是约束方程），分母自由度为qur)]。

1、 变截距模型中固定效应（FE：fixed effect）和随机效应（RE: random effect）的检

验:Hausman检验（豪斯曼检验） 首先将变截距模型变形为：

[如下不需要记：方便大家理解，个人总结理解（理解这些，hausman检验的假设就不需要记）：变形的目的在于将截距项分成不随截面个体变化的共同截距成分和随不同截面个体变化的部分，这就是变截距模型的实质，如果分离出的随截面个体变化的截距成分与样本有关，

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