大物2复习题(3)

① 光在油膜内的路程上有几个波长?

② 光线离开油膜时与进入时的相位差为多少? [分析与解答]

①光线在油膜内的光程为2nd，则波长数k为

2?1.38?10?6k???5.5 ?9?500?102nd②光线由上表面进入，经下表面反射后再由上表面射出，考虑到在下表面反射的光有相位突变，则它们的相位差为 2?2nd??????12?

?13.8 将波长λ= 632.8nm 的一束水平的He-Ne 激光垂直照射一双缝, 在缝后D= 2m 处的屏上, 观察到中央明纹和第1 级明纹的间距为14mm。试求:

( 1) 两缝的间距d;

( 2) 在中央明纹以上还能看到几条明纹。

[分析与解答] (1)由双缝干涉两相邻明纹的间距公式?x?D?2.0?632.8?10?9d???9.0?10?5m ?3?x14?10D?可知 d(2)根据双缝干涉的明纹条件

?dsin??k?可知,当??,即sin??1时,k有最大值,

29.0?10?5?142 即 k???9?632.8?10d表明在中央明纹以上,还能看到142条明纹.

13.10 试述劈尖问题的一般求解方法。

两块10cm 长的玻璃片,一端用直径为0.4×10-3 m 的金属丝夹着, 形成一空气劈尖。用镉灯(λ= 643.8nm)垂直照到玻璃片上,能呈现多少条明条纹?

[分析与解答] 由劈尖等厚干涉规律可知,相邻两明纹的间距L：

643.8?10?9L???80.48?10?6m ?32nsin?0.4?102?0.1?则在D=10cm内呈现的明条纹数目为:N?故呈现1242条。

D0.1??1242.5 L80.48?10?613.17 水银灯发出的波长为λ= 546 nm 的绿色平行光垂直入射于宽a =

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0.437mm的单缝上,缝后放置一焦距为f = 40cm 的凸透镜。试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中:

( 1) 中央明条纹的宽度; ( 2) 相邻两暗纹间的距离Δx。

[分析与解答] (1)由夫琅禾费单缝衍射的暗纹条件,第一级(k=1)暗纹对应的衍射角?1满足: asin?1??

因?1很小, sin?1??1,所以?1?sin?1?中央明纹的角宽度为2?1??a

2? a于是,透镜焦平面上出现的中央明纹宽度为

2f?2?0.4?546?10?9l0?2ftan?1?2f?1???1.0?10?3m ?3a0.437?10(2)由asin??atan??ax?k?,则 f(k?1)f?kf?f?0.4?546?10?9?x?xk?1?xk?????4.99?10?4m ?3aaa0.437?1013.18 在单缝夫琅禾费衍射中, 若用波长为λ1 的入射光照射时, 其第3 级明纹位置正好与用λ2 = 600nm 的光照射时的第2 级明纹位置一样, 试求λ1为多少?

[分析与解答]

根据单缝衍射的明纹条件,有: asin??(2k?1)按题设条件可知

(2k1?1)?2

?12?(2k2?1)?22

以k1=3,k2=2代入,则得

(2k2?1)?25?25?600?10?9?1???428.6nm

2k1?17713.24 用1cm 有5 000 条栅纹的衍射光栅, 观察钠光谱线(λ= 590nm) , 试问:

( 1) 光线垂直入射时, 最多能看到第几级条纹? ( 2) 若a = b, 则能见到几条明纹?

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[分析与解答] 由光栅公式:

(a?b)sin??k? 得: k?a?b?sin?..........①

可见,k可能的最大值相应于sin??1,按题意,1cm刻有5000条刻痕,

1?10?2?2?10?5m………② 所以光栅常数为:a?b?5000将式②值及??5900?10?10m代入式①,并设sin??1，得:

2?10?6k??3.3?3

5.9?10?7因此,最多能看到第3级条纹.

(2)当a=b时,有(a+b)/a=2,根据缺级公式,

则有:k＝±2k’, k’=1,2,……时应缺级,因此, k＝±2, ±4……缺级, 此时,实际能看到的明纹条数为k＝0, ±1, ±3共5条.

第十五章

15.5 波长为450nm 的单色光射到纯钠的表面上, 求: ( 1) 这种光的光子的能量和动量; ( 2) 光电子逸出钠表面时的动能; ( 3) 若光子的能量为2. 40eV,其波长为多少？

[分析与解答]： （1）光子的能量为

6.63?10?34?3?108?19hv???4.42?10J?2.76eV E=?9?450?10hc光子的动量为

E4.42?10?19?27?1?1.47?10kg?m?s?2.76eV/c p???8?c3?10h

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（2）钠的功函数为 A=2.29eV，由爱因斯坦方程，得光电子的初动能为

Ek?hv?A?2.76?2.29?0.47eV （3）光子能量为2.40eV 时，其波长为

hc6.63?10?34?3.00?108?7??5.20?10m?520nm ???19E2.40?1.60?1015.7 何谓康普顿效应? 并讨论: ( 5 ) 已知X 射线的能量为0. 60MeV, 在康普顿散射之后, 波长变化

了20% ,则反冲电子获得的能量Ee = ； （5）由题设X射线的能量hv?h?0.6?106eV?0.96?10?13J

?chc6.63?10?34?3?108?13??20.71?10m 则???13E0.96?10散射波长 ???1.2??24.86?10反冲电子获得的能量为

?13m ???4.15?10?13m

hc11??hc(?') Ek=hv?hv???????hc??6.63?10?34?3?108?4.15?10?13? = ?13?13???20.71?10?24.86?10 =0.160?10

15.11 氢原子中处于第一玻尔轨道的电子吸收了一个能量为15eV 的光子后, 成为一光电子。问此电子脱离原子核的速率为多大? 它的德布罗意波长是多少? [分析与解答]：

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?13hcJ=0.1 MeV

基态（第一玻尔轨道）电子的能量为E1=-13.6eV,吸收光子后，光电子的能量为 E??13.6eV?15eV?1.4eV 不考虑相对论效应，有E?12mv 22E2?1.4?1.6?10?196mv???0.7?10则 s m9.11?10?31其德布罗意波长为

h6.63?10?34?9??1.04?10m ???316mv9.11?10?0.7?1015.21 证明:当用12. 6eV 的电子轰击未激发的氢原子时, 这些氢原子所能达到的最高能态为n = 3。 [分析与解答]：

由于氢原子处于基态（n=1）时，W1=-13.6eV,n量子态的能量为Wn=则 Wn-W1=

即 n=W1- W1=12.6eV 2nW1, n2W1?13.6??3.68

12.6?W112.6?13.6表明，氢原子所能达到的最高能态为n=3。

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