- 山东省济宁市2016年中考数学试题（word版-含解析）(2)

18．【解答】解：（1）∵新坡面的坡度为1：

，∴tanα=tan∠CAB=

=

，

∴∠α=30°．答：新坡面的坡角a为30°；

（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6， ∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD=CD=6，AD=6， ∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．

19．【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意， 得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），

答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%； （2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意， 得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900， 答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励． 20．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形， ∴2AB2=BD2，∵BD=，∴AB=1，∴正方形ABCD的边长为1； （2）CN=CM．

证明：∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90°， ∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，在△ABF和△CBN中，

，∴△ABF≌△CBN（AAS），∴AF=CN，

∵∠BAF=∠BCN，∠ACN=∠BCN，∴∠BAF=∠OCM，

∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABF=∠COM=90°，∴△ABF∽△COM，∴

=

，∴

=

=

，

即CN=CM．

21．【解答】解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，

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所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d=

=

==；

（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．

理由如下：

圆心Q（0，5）到直线y=

x+9的距离为：d===2，

而⊙O的半径r为2，即d=r，

所以⊙Q与直线y=x+9相切；

（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4， 因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d=

=

=2

，

因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，

所以这两条直线之间的距离为2． 22．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上 ∴配方得y=a（x﹣3）2﹣9a+1，则有﹣9a+1=0，解得a= ∴A点坐标为（3，0），抛物线m的解析式为y=x2﹣x+1； （2）∵点B关于对称轴直线x=3的对称点B′为（6，1） ∴连接EB′交l于点P，如图所示

设直线EB′的解析式为y=kx+b，把（﹣7，7）（6，1）代入得

解得，

则函数解析式为y=﹣x+

把x=3代入解得y=， ∴点P坐标为（3，

）；

（3）∵y=﹣x+与x轴交于点D， ∴点D坐标为（7，0），

∵y=﹣x+与抛物线m的对称轴l交于点F， ∴点F坐标为（3，2），

求得FD的直线解析式为y=﹣x+，若以FQ为直径的圆经过点D，可得∠FDQ=90°，则DQ的直线解析式的k值为2，

设DQ的直线解析式为y=2x+b，把（7，0）代入解得b=﹣14，则DQ的直线解析式为y=2x﹣14， 设点Q的坐标为（a，

），把点Q代入y=2x﹣14得

=2a﹣14

解得a1=9，a2=15．

∴点Q坐标为（9，4）或（15，16）．

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