天津2015和平二模天津市和平区2015届高三第二次模拟考试 数学文(3)

由g'(x)?0,得x?0；由g'(x)?0,得x?0, ∴g(x)在(??,0)上是减函数,在(0,??)上是增函数. 故g(x)min?g(0)?0.

对于任意的x1?(0,??),x2?R,不等式f(x1)≤g(x2)恒成立, 则有f(x1)≤g(0)?0恒成立.

即不等式f(x)≤0对于任意的x?(0,??)恒成立. 2ax2?(2a?1)x?1(2ax?1)(x?1)f'(x)??,

xx⑴ 当a?0时,f'(x)?1?x, x由f'(x)?0,得0?x?1；由f'(x)?0,得x?1, ∴f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,??)上是减函数. ∵f(x)max?f(1)??1?0, ∴a?0符合题意. ⑵ 当a?0时,f'(x)?

??????（11分）

(2ax?1)(x?1),

x由f'(x)?0,得0?x?1；由f'(x)?0,得x?1, ∴f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,??)上是减函数. 由f(x)max?f(1)??a?1≤0,解得?1≤a?0, ∴?1≤a?0符合题意.

综上所述,实数a的取值范围是[?1,0].

（Ⅲ）理科

解:由g(x)?ex?x?1,得g'(x)?ex?1, 由g'(x)?0,得x?0；由g'(x)?0,得x?0, ∴g(x)在(??,0)上是减函数,在(0,??)上是增函数. 故g(x)min?g(0)?0.

对于任意的x1?(0,??),x2?R,不等式f(x1)≤g(x2)恒成立, 则有f(x1)≤g(0)?0恒成立.

即不等式f(x)≤0对于任意的x?(0,??)恒成立. 2ax2?(2a?1)x?1(2ax?1)(x?1)f'(x)??,

xx1?x⑴ 当a?0时,f'(x)?,

x由f'(x)?0,得0?x?1；由f'(x)?0,得x?1,

??????（14分）

∴f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,??)上是减函数. ∵f(x)max?f(1)??1?0,

·11·

∴a?0符合题意.

(2ax?1)(x?1)⑵ 当a?0时,f'(x)?,

x由f'(x)?0,得0?x?1；由f'(x)?0,得x?1, ∴f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,??)上是减函数. 由f(x)max?f(1)??a?1≤0,解得?1≤a?0,

??????（10分）

∴?1≤a?0符合题意. ??????（12分）

(2ax?1)(x?1)1⑶ 当a?0时,f'(x)?,由f'(x)?0,得x1?,x2?1,

x2a1① 当0?a?时,x1?1,

211由f'(x)?0,得0?x?1或x?；由f'(x)?0,得1?x?,

2a2a1∴f(x)在(,??)上是增函数,与f(x)≤0对于任意x?(0,??)恒成立矛盾.

2a(x?1)21②当a?时,f'(x)?≥0,f(x)在(0,??)上是增函数,

x2与f(x)≤0对于任意的x?(0,??)恒成立矛盾.

1时,0?x1?1, 211由f'(x)?0,得0?x?或x?1；由f'(x)?0,得?x?1,

2a2a∴f(x)在(1,??)上是增函数,与f(x)≤0对于任意x?(0,??)恒成立矛盾. ③ 当a?综上所述,实数a的取值范围是[?1,0].

??????（14分）

·12·

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库天津2015和平二模天津市和平区2015届高三第二次模拟考试 数学文(3)在线全文阅读。