04成贤高数（下）期终试卷

高等数学(下册) 期终试卷 2005.6

一、填空题（4分?5?20分）

1．设函数u?xy2z3，?l?{?22?u2,0,2}，则方向导数

?l(1,1,1)?____________.

2．设函数z?f(xy, x2?y2)可微，则

?z?y?_______________. 3．曲面z?2x2?y2上一点（1，-1，3）处的切平面方程为 . 4．改变二次积分的积分次序

?2x21dx?1f(x,y)dy?____________.

5．设Σ为上半球面z?4?x2?y2(z?0)、则曲面积分??(x2?y2?z2)ds? .?

二、单项选择题（4分?4?16分）

?1．设级数

?aan条件收敛，且n?1a??，则（ ） n?1nlim??n（A）????； （B）??1； （C）1?????； （D）??1.

2．设D为圆域x2?y2?a2、则

??(x2?y2?2xy)d?的值等于（ ） D?a4； （B）2?a43； （C）?a4（A）2； （D）0.

3．设椭圆C: 2x2?3y2?6的周长为l，则曲线积分?x2y2c(3?2?5x)ds的值等于（ （A）l6； （B）l?5； （C）l； （D）0.

1

. ）??y2?z2?14．设Σ为yoz面上的圆域?，取后侧，则曲面积分??(x?1)dy?dz的值等于（ ）

??x?0? （A）

3?3?； （B）? ； （C）?； （D）? ?. 22三、（8分?3?24分） 1． 将函数f(x)?

2． 设函数z?z(x,y)由方程F(zx,yz)?0确定，求

3． 计算二重积分

2

x展为x的幂级数. 2(1?x)?z?z, . ?x?yx2y?x, y?(3x?y)d?，其中D是由及y?2所围成的区域. ??2D四、（8分?3?24分） 1． 计算二重积分

??xd?，其中D为闭区域2x?xD2?y2?4x.

2． 设?为由曲面z?x?y,z?1.x?0,y?0在第一卦限围成的区域，试将三重积分

22I????f(x2?y2?z2)dV，分别在柱面坐标系及球面坐标系下，化为三次积分.

?

3． 计算曲面积分I?33ydy?dz?xdz?dx?zdx?dy，其中Σ为旋转抛物面???z?x2?y2(0?z?1)的外侧.

3

五、（10分）

求空间曲线?

六、（6分）

?2x?3y?z?0 上竖坐标z的最大值和最小值. 222?2x?3y?z?30计算曲线积分I?x?yx?ydx??Lx2?y2x2?y2dy其中L是从A(?a,0)经上半椭圆

x2y2??1(y?0)到B(a,0)的弧段，且0?b?a. 2ab2

4

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