21．如图是函数
（I）求φ的值及函数f（x）的解析式； （II）求函数
的最值及零点．
的一段图象．
考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的零点． 专题： 计算题． 分析： （I）利用三角函数的图象直接求出A，推出函数的周期，利用周期公式求出ω，图象过点，结合φ的范围求φ的值，即可得到函数f（x）的解析式； （II）通过函数，求出它的表达式，利用正弦函数的最值以及x的取值，求出函数的最值，利用正弦函数的零点求出函数的零点． 解答： 解：（I）由图可知，A=2．…（2分） 函数的周期因为图象过点所以所以（II）依题意，当当因为所以，函数g（x）零点为，即，即时，g（x）=0， ．…（12分） ，所以．因为．…（7分） ． 时，y取得最大值，且最大值等于2． 时，y取得最小值，且最小值等于﹣2．…（10分） ，所以，所以．…（4分） ，即． ． 点评： 本题是中档题，考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，正弦函数的基本知识，考查计算能力．
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