数学分析试题库--选择题(3)

? (D) 则此级数与?n?0?ann?1?x?x0?n?1有相同的收敛域；

(E) 则此级数与?nan?x?x0?n?1?n?n?1?，?n?0ann?1?x?x0?n?1有相同的收敛半径.

68. 设幂级数?anx和?bnxn的收敛半径分别为R,Q,则（ ）

n?0n?0?(A)

???1?n?1?nnanx收敛半径为R；

(B)

?an?1?nx2n收敛半径为R；

(C)

??an?0?nn?bn?x的收敛半径为min?R,Q?；

(D)

?an?0?nnbnx的收敛半径为R?Q；

(E)

?an?0nx2n的收敛半径为R.

69. 设函数f(x)是以2?为周期的周期函数, 且在???,??上有

?1?x???x?0f(x)???1?x0?x??,

则f(x)的傅立叶级数在x??处收敛于 ( )

(A)1??; (B)1??; (C) 1; (D) 0. 70. 下列等式中 ( ) 是错误的

(A) ?sinkxcoskxdx?0; (B) ?1dx?2?;

?????? (C) ?sinnxdx??; (D) ?conkxsinnxdx?0..

0???2?71. 已知函数f(x)?x在[ -1, 1 ]上的傅立叶级数是

12 3?4??2?n?1(?1)n2ncosn?x,

该级数的和函数是s(x), 则 ( ) (A) s(1)?1,s(2)?4; (B) s(1)?(C) s(1)?1212,s(2)?4;

,s(2)?0; (D) s(1)?1,s(2)?0.

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72. 函数f?x?????2x?1,?3?x?0,x,0?x?3. 展开为傅立叶级数, 则应 ( )

(A) 在[?3,3)外作周期延拓, 级数在(?3,0),(0,3) 上收敛于f(x); (B). 作奇延拓, 级数在 (?3,0),(0,3) 上收敛于f(x); (C) 作偶延拓, 级数在[?3,3]上收敛于f(x);

(D) 在[?3,3)作周期延拓, 级数在 [?3,3]收敛于f(x).

?73.设函数f(x)?x,0?x?1,S(x)?12?bn?1nsinn?x,x?R, 其中

bn?2?f(x)sinn?xdx,n?1,2,?0

则S(?12)? ( )

(A)?12; (B)?(x,y)?(x0,y)14; (C)

14; (D)

12.

74. 极限limf(x,y)?A的涵义是（ ）

（A）对???0, ，总???0,，当 0???? 时，有 f(x,y)?A??; (B) 若???0,，对 ???0, ，当 0???? 时，有 f(x,y)?A??; (C) 对每个0???1,总 ???0, 当 0???? 时，有 f(x,y)?A??; (D) 若???0,，???0,当 0???? 时，有 f(x,y)?A??. 75. 设 limf(x,0)?0,limf(0,y)?0, limx?0y?0x?0y?kx?0f(x,y)?0, 则

(x,y)?(0,0)lim f(x,y)?（ ）

（A）存在且等于0; (B) 不存在;

(C) 存在可能不为 0; (D) 可能存在，也可能不存在. 76. 函数 f(x,y)在 P0(x0,y0) 间断，则（ ） （A）函数在 P0(x0,y0)处一定无定义; (B) 函数在 P0(x0,y0)处极限一定不存在;

(C) 函数在 P0(x0,y0)处可能有定义，也可能有极限;

(D) 函数在 P0(x0,y0)处一定有定义，且有极限，但极限值不等于该点的函数值. 77.

(x,y)?(0,0)limf(x,y)?xyx?y22?（ ）

12（A）1; (B) 不存在; (C) ; (D) 0.

78. 下面断语正确的是 （ ） （A）区域上的连续函数必有界;

（B）区域上的连续函数必有最大值和最小值; （C）区域上的连续函数必一致连续;

（D）在区域D?R上连续， P1,P2为D 的内点，且f(P1)?f(P2), 则对??:f(P1)???f(P2)必

?P0?D 使f(P0)??.

279. 若极限（ ）存在，则称这极限值为函数 f(x,y)在 P0(x0,y0)处对x的偏导数, (A) limf(x0??x,y0??y)?f(x0,y0)?x;

?x?0 12

(B) limf(x0??x,y)?f(x0,y0)?x?0(C) lim(D) lim?xf(x0??x,y0)?f(x0,y0)?xf(x0??x,y)?f(x,y); ;

?x?0?x80. 设函数 z?f(x,y)在 (x0,y0)处不连续，则f(x,y)在该点处（ ）

?x?0.

(A) 必无定义; (B)极限必不存在; (C) 偏导数必不存在; (D)全微分必不存在. 81. 设函数 f(x,y)在 P0(x0,y0)处可微，且fx(x0,y0)?fy(x0,y0)?0,则f(x,y)在该点处（ ）

(A) 必有极值，可能为极大值，也可能为极小值； (B) 可能有极值也可能无极值； (C)必有极大值； (D) 必有极小值. 82. 对于函数f(x,y)?x2?y2,点(0,0)（ ）

(A)不是驻点; (B)是驻点却非极值点; (C)是极小值点; (D) 是极大值点.

83. 函数 z?f(x,y)在 (x0,y0)处连续是函数在(x0,y0)可微的（ ） (A) 必要条件; (B) 充分条件; (C) 充要条件; (D) 既非充分又非必要条件.

?84. 幂级数?n(n?1)xn的收敛区间是( )，

n?1 (A)(?1,1)； (B) (?1,1]； (C) [?1,1)； （D）[?1,1]

??85. 级数?un收敛和级数

n?1?n?10un之间的关系是 （ ），

4（A）同时收敛且级数的和相同；（B）同时收敛或同时发散，其和不同； （C）后者比前者收敛性好些；（D）同时收敛但级数的和不同. 86. 若L是右半圆周x?y?R,x?0，则积分?222Lx?yds=( )

222(A)R ; (B)2?R ; (C)?R; (D) ?R. 87. 下列积分与路线有关的是( ) （A) （C)

?L(x?y)(dx?dy); （B) ?(2x?siny)dx?xcosydy;

L?L(2x?siny)dy?xcosydx; （D)

??L(x?y)(dx?dy).

?88. 设区域D为圆域：x2?y2?1，L为D的边界，逆时针方向，L为D的边界，顺

时针方向，则下面不能计算区域D面积的是 ( )

（A)?21?xdx ;（B) ??d? ;（C)

-1121D?2L?xdy?ydx ;（D)

12?Lydy?xdx.

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89.?(x?y)ds? 其中L是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)为顶点的三角形 （ ）

L(A) 1+ 2; (B) 1; (C)2; (D) 0.

90.?(y?x)dy? ，其中L为直线AB, A(1,1),B(2,3) （ ）

L(A) 1; (B) 2 ; (C)

12 ; (D) 3.

91. ??(x?y)dxdy=（ ） , 其中D是由圆周x2?y2?x?y所围区域.

D(A) ??2; (B) ?; (C)

?2; (D) 0.

收敛，则m的取值范围为( )

92.已知无界区域上的二重积分

(x?y)22x?y?1??dxdy22m(A) m?1; (B)m?1; (C)m?2; (D) m?2. 93. 累次积分

?0dx?0?0?1y1x2f(x,y)dy交换积分顺序后，正确的是( )

11y(A) ?dy011f(x,y)dx； (B) ?dy?0f(x,y)dx；

(C) ?dy0yf(x,y)dx； (D) ?dy?010yf(x,y)dx

94.??yzdxdy?（ ）其中S是球面x2?y2?z2?1的上半部分并取外侧为正向.

S(A) 2? ; (B) ? ; (C) 1 ; (D) 0. 95.

??Lydx?xdy?（ ）, 其中L:x?y?1

22(A) 0 ; (B) 1; (C) 2 ; (D) 3.

222296. ??(x?y?z)dS=( ), 其中?是左半球面x?y?z?a, y?0;

? (A)??a; (B)?a ; (C)0 ; (D)2?a. 97、由光滑闭曲面S围成的空间区域的体积是 ( ) (A) ??xdxdy?ydydz?zdzdx; (B)

S333131??xdxdyS?ydydz?zdzdx;

(C) ??xdydz?ydzdx?zdxdy; (D)

Sxdydz??3S?ydzdx?zdxdy.

98.??(x?y)dS=( ), 其中?是区域 { (x,y,z)| ?22x?y22?z?1 }的边界.

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(A)?99.??2( 2?1 ); (B)

?2( 2?1 ); (C)?( 2?1 ) ; (D)

?2( 2?1 ).

(1,1) (0,0)(x?y)(dx?dy)=（ ）

(A)-1; (B)1; (C)0 ; (D)2. 100. ? (6,8)xdx?ydyx?y22=( ), 沿不通过原点的路径.

(1,0)(A)6 ; (B)7 ; (C)8 ; (D)9.

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