《复变函数论》试题库(2)

９．?1?i0zedz?___________________________．

1zz１０．设f(z)?z2sin二、计算题．

，则f(z)在z?0处的留数为________________________．

１．计算下列各题．（９分） (1) Ln(?3?4i)； (2) e?1??i6; (3) (1?i)1?i

2．求解方程z3?2?0．（７分）

３．设u?2(x?1)y，验证u是调和函数，并求解析函数f(z)?u?iv，使之f(2)??i．（８分）

４．计算积分?1?i0[(x?y)?ix]dz，其中路径为（１）自原点到点1?i的直线段；

2(2)自原点沿虚轴到i，再由i沿水平方向向右到1?i．（10分） ５．试将函数f(z)?1(z?2)在z?1的邻域内的泰勒展开式．（８分）

６．计算下列积分．（８分） (1)

??sinzz?2(z??2dz； (2) )2??z?2z?42z(z?3)2dz．

７．计算积分?2?0d?5?3cos?．（６分）

８．求下列幂级数的收敛半径．（６分）

??n(1)

?(1?i)n?1z； (2)

n?n?1(n!)nn2z．

n3232９．设f(z)?my?nxy?i(x?lxy)为复平面上的解析函数，试确定l，m，n的值．（６

分）

三、证明题．

１．设函数f(z)在区域D内解析，f(z)在区域D内也解析，证明f(z)必为常数．（５分） ２．试证明az?az?b?0的轨迹是一直线，其中a为复常数，b为实常数．（５分）

6

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库《复变函数论》试题库(2)在线全文阅读。