初一复习计划(4)

?x－3x－2?1＋2x＞x－1. ?3

xx＋1??2＋3＞0，?5a＋44??x＋3＞3

4， ① ②

a

16．(2010年湖北荆门)试确定实数a的取值范围，使不等式组

x＋1

恰有两个整数解．

?2x－a<1，

17．若不等式组?

?x－2b>3

的解集为－1＜x＜1, 那么(a＋1)(b－1)＝__________.

18．(2011年广东茂名)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．

(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ (2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问：应选购甲种小鸡苗至少多少只？

(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡苗的总费用最小，问：应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？

答案：

2

1．B 2.C 3.C 4.A 5．A 6．D 7.B 8.B 9．x＞4 10.x＞ 11．－1,0,1 12.3

313．解：4x－6

15．解：由①，得x≥1.由②，得x<4 . ∴原不等式组的解集是1≤x<4，如图D3.

图D3

14．C

16

xx＋1??2＋3>0，

16．解：不等式组?

5a＋44x＋>x＋1?33?

①

a. ②

22

解不等式①，得x>－.解不等式②，得x<2a.所以不等式组的解集为－

551

因为不等式组恰有两个整数解，则1<2a≤2，即

2?2x－a<1，

17．－6 解析：不等式组?

?x－2b>32b＋3＜x＜

的解集为

a＋1a＋1

，∴2b＋3＝－1, ＝1. 22

∴a＝1，b＝－2.∴(a＋1)(b－1)＝－6.

18．解：设购买甲种小鸡苗x只，那么乙种小鸡苗为(2 000－x)只． (1)根据题意列方程，

得2x＋3(2 000－x)＝4 500.解这个方程，得x＝1 500.

∴2 000－x＝2 000－1 500＝500，即购买甲种小鸡苗1 500只，乙种小鸡苗500只． (2)根据题意，得2x＋3(2 000－x)≤4 700，解得x≥1 300， 即选购甲种小鸡苗至少为1 300只． (3)设购买这批小鸡苗总费用为y元，

根据题意，得y＝2x＋3(2 000－x)＝－x＋6 000. 又由题意，得94%x＋99%(2 000－x)≥2 000×96%.

解得x≤1 200.因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，所以当x＝1 200时，总费用y最小．乙种小鸡为2 000－1 200＝800(只)，即购买甲种小鸡苗为1 200只，乙种

小鸡苗为800只时，总费用y最小，最小费用为4 800元．

第十章 数据的收集、整理与描述

知识要点

知识点一：总体、样本的概念

1．总体：要考察的全体对象称为总体.

2．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体. 3．样本：被抽取的那些个体组成一个样本.

4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）. 知识点二：全面调查与抽样调查

调查的方式有两种：全面调查和抽样调查：

1．全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查。全面调查的步骤：（1）收集数据；（2）整理数据（划记法）；（3）描述数据（条形图或扇形图等）. 2．抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对

17

象的情况.抽样调查的意义：（1）减少统计的工作量；（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查. 知识点三：扇形统计图和条形统计图

1．生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图. （1）扇形统计图的特点：

①用扇形面积表示部分占总体的百分比； ②易于显示每组数据相对于总体的百分比；

③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可. （2）扇形统计图的画法：

把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°，则圆心角是36°的扇形占整个面积的

，即10％. 同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的，即20％. 因此画扇

形统计图的关键是算出圆心角的大小.扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的度数越小. 扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比×360°. （3）扇形统计图的优缺点：

扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量.

2．用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图. （1）条形统计图的特点：

①能够显示每组中的具体数据；②易于比较数据之间的差别. 知识点四：频数、频率和频数分布表 1．一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率. 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量. 公式： .

注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1.

2．数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况. 知识点五：频数分布直方图与频数折线图

1．在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.

2．频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图. 4．频数分布直方图的画法：

（1）找到这一组数据的最大值和最小值；

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（2）求出最大值与最小值的差； （3）确定组距，分组； （4）列出频数分布表；

（5）由频数分布表画出频数分布直方图.

例题与习题：

要点一：数据的收集方式

1（2008·福州中考）下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A．了解某班学生“50米跑”的成绩 C．了解一批炮弹的杀伤半径

B．了解一批灯泡的使用寿命

D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂

2.（2008·黄冈中考）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是（ ） A．个体

B．总体

C．样本容量

D．总体的一个样本

3.（2008·内江中考）下列调查方式中适合的是（ ）

A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式

C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式

4.（2009·宜宾中考）妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否合适，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于__________．(填：普查或抽样调查) 要点二：统计图的选择及其应用

1.（2008·长沙中考）要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）

A、条形统计图

B、扇形统计图

C、折线统计图 D、频数分布直方图

2.（2009·温州中考）九年级(1)班共50名同学，右图是该班体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是( )

A．20％ B．44％ C．58％ D．72％

3.（2009·宜昌中考）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米

3

)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．

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12001000800600400200OV/万米31020304050t/天

A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3；B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3 C．干旱开始时，蓄水量为200万米3； D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3

4.（2009·肇庆中考）如图是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是（ ）

A．4 B．8 C．10 D．12

频数（国家个数） 8 6 4 2 O 40 50 60 70 80

成绩

5.（2010·安徽中考）某企业1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符是 （A）1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长 （B）1~4月份利润的极差于1~5月份利润的极差不同 （C）1~5月份利润的的众数是130万元 （D）1~5月份利润的的中位数为120万元

6. （2008·义乌中考）大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121， 130， 133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是（ ） A．0.1

B．0.2

C．0.3 D．0.7

7.（2008·温州中考）体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问

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