天字一号60道数学题(4)

42. 有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字的和，直到不能写为止，如257，1459等等，这类数字有（）个 A、45，B、60，C120，D、无数

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【天字一号解析】

此题主要把题目理解清楚，“直到不能为止” 这个是

关键

例如： 123，1235，12358，这算一个数字，就是

12358， ， 123和1235还能继续往下写 题目要

求不能写为止，所以不符合题目要求，

不过我们也发现 其实我们只要去看前2位就可以，

就能区别于其他数字 因为前2位决定后面的数

字。

看看前2位的组合

10，11，12，13，。。。。。。17，18，

。。。。。。

60，61，62，63

70，71，72

80，81

90，

可见这是呈现一个等差数列规律

个数为 （1＋9）×9÷2＝45

43. 有一水池，单开A管10小时可注满，单开B管12小时可注满，开了两管5小时后，A管坏了，只有B管继续工作，则注满一池水共用了多少小时？（ ） A.8 B.9 C.6 D.10

【天字一号解析】

这个题目我拿出来说，是要引起大家重视的，主要是学会识别题目设置的障眼法，

如果我们按部就班的来做，恐怕需要多费些时间。

所以我们在看完题目可以迅速的做一个思考。

什么思考？

题目问：则注满一池的水共用多少小时？我们知道

乙全程都在参与。所以实际上乙工作了多少小时，

就是我们最终要求的结果。

从工作的情况看，A参与了5小时 则相当于 5/1

0=1/2 还剩下1/2 这部分都是乙做的。乙做1/2

需要多少时间呢 12×1/2=6小时 答案就是6小

时

44. 五个人的体重之和是423斤，他们的体重都是

整数，并且各不相同。则体重最轻的人最重可能是

（）

A80 B82 C84 D86

【天字一号解析】

这个题目跟一道分花的题目是“姊妹”题型！我把这个题目作为例题给大家练习

就本题来看。题目要求最轻的人最重是多少？ 而且5个人的体重各不相同。也就是说，总体重一定的情况下。数字大的尽可能和数字小的靠近 那样数字小的才会相对最重。

只有连续自然数满足这个条件。

我们看，5个人的总重量是 423斤， 根据连续自然数的特征，423/5=中间数（平均数）＝84 余数是3

那么我们知道这5个自然数的序列是 82，83，84，85，86 还剩下3斤不可能分配给最小的几个人 否则他们就会跟后面的数字重复了 所以这3斤应该是分配给最重的几个人，对轻者无影响。答案就是82 选B

例题：现有鲜花21朵分给5人，若每个人分得的鲜花数目各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（）朵鲜花。

A.7 B.8 C、9 D.10

45. 有一项工程，甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好甲用整数天完成；如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用1/2天完成；如果按丙、甲、乙次序轮做，也比原计划多用1/2天完成。已知甲单独做用10天完成，且三个工程队的工作效率各不相同，那么这项工程由甲、乙、丙三对合作要多少天可以完成？ A.7 B.19/3 C.209/40 D.40/9

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【天字一号解析】

我们先把题目告诉我们的条件分类

（1）甲，乙，丙 甲整数天 （注意，甲收尾 刚好完成）

（2）乙，丙，甲，多用0.5天 （剩余的部分给乙做，也是需要多做0.5天，即丙做.）

（3）丙，甲，乙，多用0.5天。 （剩余的部分给丙做，也是需要多做0.5天，即甲做） 甲单独做10天完成，甲的工作效率是1/10 看（3） 甲的1/10 给丙做，丙需要1天 还得让甲做半天。 所以丙的效率是甲的一半。即为1/20 再看（2），1/10=乙＋1/20×0.5 得到乙的效率是 3/40

合作需要 1/(1/10+3/40+1/20)=40/9 选D

46. 某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组， 甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子； 乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子； 丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子； 丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。 现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子），则7天内这四个组最多可以缝制衣服多少套）

A 110 B 115 C 120 D125

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【天字一号解析】

主要我们采用的主要思路是：让善于做裤子的人做裤子，善于做上衣的人做上衣。这样才能发挥各自的长处，保证最后的总数最大。相等的可以做机动的补差！进行微调！

综合系数是（8＋9＋7＋6）：（10＋12＋11＋7）＝ 3：4

单独看4个人的系数是 4：5 大于综合系数 3：4 等于综合系数 7：11 小于综合系数 6：7 大于综合系数

则 甲，丁做衣服。 丙做裤子。 乙机动

7×（8＋6）＝98 11×7＝77

多出98－77＝21套衣服

机动乙根据自己的情况 需要一天12＋9套裤子才能补上 9/(12-9)=3 需要各自3天的生产（3天衣服＋3天裤子）＋1天裤子

则答案是 衣服 98＋3×9＝125 裤子是 77＋4×12＝125

47. 五个瓶子都贴了标签，全部贴错的可能性有多少种？

A6 B.12 C.26 D44

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【天字一号解析】

首先我们从简单的1封信开始

1封： 不可能贴错 0种

2封： 贴错的情况是相互交换 1种

3封： 贴错的情况是2种

4封： 贴错的情况是9种

5封： 贴错的情况是44种

大家就像记住平方数一样记住就可以了，一般如果考试考到 也就是查不到在5以内的情况。

好 我们接着对这些数字形成的数列进行归纳： 0，1，2，9，44

得到了这样一个递归公式：

Sn＝n×S(n-1)＋(-1)^n

Sn表示n个贴错的情况种数

如S1＝0

S2=2×S1+(-1)^2=1

S3=3×S2+(-1)^3=2 S4=4×S3+(-1)^4=9

S5=5×S4+(-1)^5=44

48. 某书店得优惠政策,每次买书200元至499.99元优惠5％，每次买书500元以上（含500元)优惠10％，某顾客买了3次书，如果第一次于第二次合并买比分开买便宜13.5元，如果三次合并买比三次分开买便宜39.4。已知第一次付款是第三次付款得5/8，求第二次买了多少钱书？ A115 B120 C125 D130

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【天字一号解析】

第一次与第二次购书的合价=13.5/5%=270 第三次购书优惠=39.4-270*10%=12.4 如果第三次购书原价=12.4/10%=124 则三次购书款=270+124=394，

不符合题意

所以第三次购书款应该是200以上的，即已经享受优惠。

则第三次购书原价=12.4/（10%-5%）=248 第一次书价=248*5/8=155 第二次书价=270-155=115

49. 电车公司维修站有７辆电车需要进行维修．如果用一名工人维修着７辆车的修复时间分别为１２．１７．８．１８．２３．３０．１４分钟．每辆电车每停开一分钟经济损失为１１元．现在由３名工人效率相等的维修电车，各自独立工作。要使

经济损失减少到最小程度，最少损失多少钱？ Ａ ２３２１ Ｂ ２１５６ Ｃ １９９１ Ｄ １８５９

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【天字一号解析】

这是一道统筹问题，抓住题目的关键 ：耗时多的放到最后 这样大家等待时间就少

A：8 17 30 耗时＝8×3＋17×2＋30＝88 B：12 18 耗时 12×2＋18＝42 C：14 23 耗时 14×2＋23＝51 总耗时＝88＋42＋51＝181 则费用是181×11＝1991

50. 1^2007+3^2007+5^2007+7^2007+9^2007的值的个位数是（）

A、2 B、3 C、5 D、7

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【天字一号解析】

这里不再多说 给大家介绍一下我总结的规律

当某2个数的个位数之和是10的时候这2个数字的相同奇数次方的个位数和还是10，相同的偶数次方的个位数相同。

举例： 4^4跟6^4： 4＋6＝10 那么他们的偶数次方个位数相同 4^4=256 6^6=个位数也是6

4^5和6^5次方 其个位数之和是 4＋6＝10

此题我们先分组 （1，9）（3，7）（5） 根据上述规律

其次方数是2007 奇数次方。 那么其个位数之和是 10＋10＋5＝25 则答案是选C

51. 甲,乙,丙三个人共解出20道数学题,每人都解出了其中的12道题,每道题都有人解出.只有一人解出的题叫做难题, 只有两人解出的题叫做中等题,三人解出的题叫做容易题,难题比容易题多（ ）题? A、6 B、5 C、4 D、3

―――――――――――――――― 【天使在唱歌解析】

第三题需要结合文氏图来理解了，画图会很清楚的 http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-9818850.html 第14题

我们设A表示难题，B表示中档题目，T表示简单题目 （1）：A＋B＋T＝20

（2）：A＋2B＋3T＝12×3 这个式子式文氏图中必须要记住和理解的

将 （1）×2－（2）＝A－T＝4

这就是我们要求的难题比简单题目多出4 可能很多人都说这个方法太耗时了，的确。在开始使用这样方法的时候费时不少。当你完全了解和熟练运用：A＋2B＋3T这个公式的时候，这个题目我在第一部分就有说明！

52. 甲夫妇邀请 乙丙两对夫妇来家做客，大家随意围坐在一个圆桌上用餐。请问每对夫妇相邻而坐的概率是多大？

A. 1/15 B.2/15 C1/5 D.4/15

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这个题目我们必须先掌握一个基础知识

环形排列跟直线排列的区别。 我们知道直线排列 例如 5个人站成一排 有多少种方法 P55＝120， 但是如果问 5个人围成一圈有多少种方法呢？ 我们必须注意环形排列的特别之处， 环形的开始也就是结束。首尾相连的。 所以没有绝对位置之分，只有相对位置。 所以第一个人一般是作为参照物。不参与全排列。所以5个人围成一圈是P44＝24种方法

再看这个题目。

先看 三对夫妇六个人全排列应该是P55＝120种 满足条件的情况：我们我可以先将这三对夫妇捆绑 视为3个人 那么围成一桌的全排列是 P22＝2种，然后我们再对每对夫妇进行调换位置 那就是

2*2*2=2^3

所以满足情况的方法有2×8＝16种 答案是16/120=2/15

53. 一个袋里有四种不同颜色的小球，每次摸出两个，要保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸多少次?

A 55 B 87 C 41 D 91 ----------------------------- 【天字一号解析】

这个题目是一个典型的“抽屉原理”题目！ 碰到抽屉原理类型的题目，我们首先需要去寻找什么是抽屉。其次是抽屉的个数。 当这些都确定以后。我们可以根据题目提供的条件 对抽屉进行极限化分配。

什么是抽屉，题目中告诉我们 四种不同颜色的小球任意取2个小球组成的不同组合，这里就是指不同颜色的搭配形成的组合

那么我们看 有多少个抽屉（组合）呢 4种颜色的搭配应该是 分两种情况

（1） 不同颜色的组合： C（4，2）＝6 （2） 相同颜色的组合： C（4，1）＝4

很明显了 抽屉（组合）的种数就是6＋4＝10种 要的10次所摸的结果一样。最坏的情况就是每种组合都会摸到最大限度 最大限度就是10－1＝9种 所以答案是9×10＋1＝91 选D

54. 已知连续四个自然数的积是1680,这四个数的和是（ ）

A、22 B、24 C、26 D、28 ------------------------------ 【天字一号解析】

此题是个不错的题目，属于比较简单的题目。方法有3种。

方法一：分解因式法

1680＝2×2×2×5×6×7 一目了然 这四个数是5，6，7，8 和为26。这个方法对于比较小的数字适合。如果数字比较大的话。分解因式是个耗时的做法。另外当四个连续自然数全是合数的情况，那么分解因式来解决此类型题目就更加困难。

方法二：数字特性法

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