【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题9 直线和圆最新模
拟 理
1、（2012济南一中模拟）直线l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，则k=
A. -3或-1 B. 3或１
C. -3或１ D. -1或3
2、（2012滨州二模）直线l与圆x＋y＋2x－4y＋1＝0相交于A，B两点，若弦AB的中点（－2,3），则直线l的方程为：
（A）x＋y－3＝0 （B）x＋y－1＝0 （C）x－y＋5＝0 （D）x－y－5＝0
22
3、（2012德州一模）若直线ax?by?1?0(a,b?(0,??))平分圆x?y?2x?2y?2?0，则
2212?的最小值是( ) ab A．42 B．3?22 C．2 D．5 答案：B
解析：圆方程化为：（x－1）＋（y－1）＝4，圆心坐标为（1,1），因为直线平分圆，所
2
2
以它必过圆心，因此，有：a＋b＝1，?1a21212b2a＝(?)?1＝(?)(a?b)＝3＋?≥3bababab＋2b2a＝3?22，故选B。 ?ab4、（2012临沂3月模拟）直线l过点(4，0)且与圆(x?1)2?(y?2)2?25交于A、B两
点，如果AB?8，那么直线l的方程为____________。
【答案】5x?12y?20?0或x?4
5、（2012临沂二模）设圆x2?y2?2的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，当AB取最小值时，切线l的方程为________________。
6、（2012青岛二模）函数y?9??x?5?的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是
2A．
3 4B．2 C．3 D．5 【答案】D
【解析】函数等价为(x?5)2?y2?9,y?0，表示为圆心在(5,0)半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有
8?2q2，即q2?4,q?2，最小的公比应满足2?8q2，所以q2?取值范围为
11,q?，所以公比的421?q?2，所以选D. 222????????B两点，7、（2012青岛二模）已知直线y?x?a与圆x?y?4交于A、且OA?OB?0，
其中O为坐标原点，则正实数a的值为 .
8、（2012青岛3月模拟）已知圆(x?a)2?(y?b)2?r2的圆心为抛物线y2?4x的焦点,且与直线3x?4y?2?0相切,则该圆的方程为
A.(x?1)?y?2222646422 B.x?(y?1)? 252522C. (x?1)?y?1 D.x?(y?1)?1
9、（2012日照5月模拟）直线y?kx与函数y?ax(0?a?1)的图象交与A，B两点（点B在A上方），过B点做x轴平行线交函数y?bx图象于C点，若直线AC//y轴，且b?a，且A点纵坐标为 .
答案：3.
3【解析】设A点的横坐标为x0(x0?0)，由题意C点的纵坐标为b0，又b?a3,bxx0?a3x0
a3x0ax0x0∴B点横坐标为3x0，又A,B,O三点共线，??,a?3.
3x0x0
10、（2012泰安一模）过点A（2，3）且垂直于直线2x?y?5?0的直线方程为 A.x?2y?4?0 C.x?2y?3?0
B.2x?y?7?0 D.x?2y?5?0
11、（2012烟台二模）已知倾斜角为?的直线l与直线x?2y?2?0平行，则tan2?的值为
A.
4 5 B.
4 3 C.
3 4 D.
2 3答案：B
解析：依题意，得：tan?＝
12tan?41，tan2??＝＝。 2121?tan?31?4
【2012江西师大附中高三模拟理】“a?3”是“直线ax?2y?2a?0和直线
3x?(a?1)y?a?7?0平行”的（ ）
A．充分而不必要条件 C．充要条件 【答案】A
【解析】a?3代入，?直线ax?2y?2a?0和直线3x?(a?1)y?a?7?0平行，反之
B．必要而不充分条件
D．既不充分又不必要条件
直线ax?2y?2a?0和3x?(a?1)y?a?7?0平行?a(a?1)?2?3?2a(?a?7)
a?3或a??2，所以“a?3”是“直线ax?2y?2a?0和直线3x?(a?1)y?a?7?0平行”的充分而不必要条件
【2012北京师大附中高三模拟理】
2由于|PA|?|PC|?1,故PC最小时PA最小垂直此时CP常这样直线直线3x?4y?8?0
|PC|?3?4?8|?3,|PA|?|PC|2?1?22∴ 四边形PACB面积的最小值是522. 【2012厦门模拟质检理4】直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)＋y＝3截得的弦长等于 A. 2 B. 2 C.22 D. 4 【答案】B 【
解
析
】
22
2
求
2圆的弦长利用勾股定理，弦心距
l2d?2,r?3,r?d?,l?23?2=2，选B;
4【2012粤西北九校联考理12】点P(2,?1)为圆(x?3)2?y2?25的弦的中点，则该弦所在直线的方程是____;
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