晶体结构空间群点群

(二)点群、单形及空间群

点群：晶体可能存在的对称类型。

通过宏观对称要素在一点上组合运用而得到。只能有32种对称类型，

称32种点群

表1- 3 32种点群及所属晶系

晶 系 三 斜 单 斜 正 交 四 方 菱 方 1 2 对 称 要 素 2/m? 2 2 2 2/m 2/m 2/m ?六 方 立 方 m m m 2 4 ?3 6 ?2 3 4 4/m 4 2 m 3 ?6 6/m 6 2 m ?2/m 3 4 3 m ??3m 3 2 ?4 3 2 ? 4 m m 4 2 2 4/m 2/m 2/m 3 2/m 6 m m 6 2 2 6/m 2/m 2/m 4/m 3 2/m ?2/m表示其对称面与二次轴相垂直，/表示垂直的意思。其余类推

同一晶系晶体可为不同点群的原因：阵点上原子组合情况不同。

如错误！未找到引用源。，对称性降低，平行于六面体面的对称面不存在，4次对称轴也不存在。

理想晶体的形态―单形和聚形：

单形：由对称要素联系起来的一组同形等大晶面的组合。32种对称

型总共可以导出47种单形，如错误！书签自引用无效。，错误！书签自引用无效。，错误！书签自引用无效。所示

聚形：属于同一晶类的两个或两个以上的单形聚合而成的几何多面

体。大量的晶体形态是由属于同一晶类的单形聚合而成的封闭一

定空间的几何多面体，如单形四方柱与平行双面形成了四方柱体的真实晶体形态

空间群：描述晶体中原子通过宏观和微观对称要素组合的所有可能

方式。属于同一点群的晶体可因其微观对称要素的不同而分属不同的空间群，空间群有230种，见教材中表1- 4

国际通用的空间群符号及其所代表的意义为：

P：代表原始格子以及六方底心格子（六方底心格子为三方晶系和六方晶系所共有）。 F：代表面心格子。 I：代表体心格子。

C：代表（001）底心格子（即与z轴相交的平行六面体两个面中心与八个角顶有相当的构造单位配布）。

A：代表（100）底心格子（即与x轴相交的平行六面体两个面中心与八个角顶有相当的构造单位配布）。 R：代表三方原始格子。 其它符号：意义与前述相同

表1- 4 晶体的空间群、点群、晶系、晶族一览表

空间群符号 P1 点群符号 晶 系 晶 族 1 1 P2 mP21 mC2 mP1 Pm Pc Cm Cc P2 P21 C2 m 2 单斜晶系 低级晶族 2/m 三斜晶系

续表1- 4 空间群符号 点群符号 晶 系 晶 族 2/m 单斜晶系 低级晶族 mm2 正交晶系 P2 cP21 cC2 cPmm2 Pmc21 Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2 Pmn21

续表1- 4 空间群符号 Pba2 点群符号 晶 系 晶 族 Pna21 Pnn2 Cmm2 Cmc21 Ccc2 mm2 正交晶系 低级晶族 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2

续表1- 4 空间群符号 Fdd2 点群符号 晶 系 晶 族 Imm2 Iba2 mm2 正交晶系 低级晶族 Ima2 P222 P2221 P21212 P212121 222 C2221 C222

续表1- 4 空间群符号 F222 点群符号 晶 系 晶 族 正交晶系 低级晶族 222 222 mmmP222mmm P222nnn P222ccm P222ban P2122 mmaI222 I212121

续表1- 4

空间群符号 P2212 点群符号 晶 系 晶 族 nnaP2221 mnaP2122 ccaP21212 P21212 P22121 P21212 bamccnbcmnnm222 mmm正交晶系 低级晶族

续表1- 4

空间群符号 P21212 点群符号 晶 系 晶 族 正交晶系 低级晶族 222 mmmmmnP21221 bcnP212121 bcaP212121 nmaC2221 mcmC2221 mca

续表1- 4

空间群符号 C222 点群符号 晶 系 晶 族 正交晶系 低级晶族 222 mmmmmmC222 ccmC222 mmaC222 ccaF222 mmmF222 ddd

续表1- 4

空间群符号 I222 点群符号 晶 系 晶 族 mmmI222 bamI212121 bcaI212121 mmaP4 I4 P4 P41 P42 P43 222 mmm4 4 正交晶系 低级晶族 四方晶系 中级晶族

续表1- 4 空间群符号 I4 I41 点群符号 晶 系 晶 族 四方晶系 中级晶族

续表1- 4 空间群符号 点群符号 晶 系 晶 族 P421c P4m2 P4c2 P4b2 P4n2 42m 4 mP4 mP42 P4 P42 mnnI4 mI41 aP42m P42c P421m 4 42m I4m2 I4c2 I42m I42d 四方晶系 中级晶族

续表1- 4

空间群符号 P4mm P4bm 点群符号 晶 系 晶 族 P42cm P42nm P4cc P4nc 4mm 四方晶系 中级晶族 P42mc P42bc I4mm I4cm

续表1- 4 空间群符号 I41md I41cd P422 P4212 P4122 P41212 P4222 P42212 P4322 P43212

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