上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编：数列

上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编

数列

一、填空题

1、（宝山区2016届高三上学期期末）

???，则数列1，，，，，，，，，，1212312342132143218是该数列的第 项. 9的各项均为正整数，对于

，有

2、（崇明县2016届高三上学期期末）已知数列

其中k为使an?1为奇数的正整数. 若存在值为

， 当n＞m且an为奇数时，an恒为常数p，则p的

3、（奉贤区2016届高三上学期期末）数列{an}是等差数列，a2和a2014是方程5x?6x?1?0的两根，则数列{an}的前2015项的和为__________．

4、（虹口区2016届高三上学期期末）在等差数列?an?中，a1?a3?a5?9,a2?a4?a6?15, 则数列?an?的前10项的和等于_____.

5、（黄浦区2016届高三上学期期末）若无穷等比数列中的任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为 ．

6、（金山区2016届高三上学期期末）某种游戏中，用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗”，它们从棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→?，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→?，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2015段、黄“电子狗”爬完2014段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 ．

?7、（静安区2016届高三上学期期末）在等差数列?an?（n?N ）中 ，已知公差d?2，a2007?2007，

2则a2016? .

8、（闵行区2016届高三上学期期末）若Sn是等差数列?an?的前n项和，且

S8S6??10，则86limSn? .

n??n29、（普陀区2016届高三上学期期末）在数列?an?中，a1?1，an?1?2an?1(n?N*)， 则数列

?1???的各项和为______. ?1?an?10、（松江区2016届高三上学期期末）若等比数列?an?满足a1?a3?5，且公比q?2，则a3?a5? ▲ ．

11、（杨浦区2016届高三上学期期末）无穷等比数列?an?(n?N*)的前n项的和是Sn， 且limSn?n??1，则首项a1的取值范围是_________ 212、（闸北区2016届高三上学期期末）等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式dx2?2a1x?0的解集为[0,9]，则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是 ； 13、（长宁区2016届高三上学期期末）设等差数列

14、（长宁区2016届高三上学期期末）已知数列

的通项公式分别是

的前n 项和为S n，若

，其中 a、b 是实常数，若

且a、b、c 成等差数列，则c的值是___________.

，

15、（虹口区2016届高三上学期期末）在由正整数构成的无穷数列?an?中，对任意的n?N?,都有an?an?1,且对任意的k?N?,数列?an?中恰有k个k，则a2016?________.

填空题参考答案：

1、128 2、1或5 3、1209 4、80 5、6、3 7、2025 8、5 9、1 10、20 11、?0,???,1? 12、5 13、190 14、二、选择题

1、（奉贤区2016届高三上学期期末）已知数列an?n?sin1 2??1??1?2??2?1 15、63 4n?，则a1?a2?a3???a10?2????

（ ）．

A.?48； B.?50； C.?52； D.?49

2、（黄浦区2016届高三上学期期末）已知a1，a2，a3，a4是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零．若线段l1，l2，l3，l4的长分别为a1，a2，a3，a4，则 [答] ( C )． A．对任意的d，均存在以l1，l2，l3为三边的三角形 B．对任意的d，均不存在以l1，l2，l3为三边的三角形 C．对任意的d，均存在以l2，l3，l4为三边的三角形 D．对任意的d，均不存在以l2，l3，l4为三边的三角形 3、（静安区

2016

届高三上学期期末）已知数列

?an?的通项公式为

n?4???n,an??2(n?N*)，则liman?( )

n?????n?4n?n,n?4 A．?2 B．0 C．2 D．不存在

4、（青浦区2016届高三上学期期末）已知?an?是等比数列，给出以下四个命题：①?2a3n?1?是等比数列；②?an?an?1?是等比数列；③?anan?1?是等比数列；④lgan是等比数列，下列命题中正确的个数是 ………………………………………………………………………………………（ ）. （A）个 （B）2个 （C） 3个 （D）4个

5、（松江区2016届高三上学期期末）在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”. 已知数列1，2. 第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2； 那么第10次“H扩展”后得到的数列的所有项的和为

A. 88572 B. 88575 C. 29523 D. 29526 6、（长宁区2016届高三上学期期末）已知数列

，则k 等于（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

的前n 项和

，第k项满足

??选择题参考答案：

1、B 2、C 3、A 4、B 5、B 6、B

三、解答题

1、（宝山区2016届高三上学期期末）已知函数f(x)?logkx（k为常数，k?0且k?1），且数列?f(an)?是首项为4， 公差为2的等差数列.

(1)求证：数列?an?是等比数列； (2) 若bn?an?f(an)，当k?1时，求数列?bn?的前n项和Sn的最小值； 2（3）若cn?anlgan，问是否存在实数k，使得?cn?是递增数列？若存在，求出k的范围；若不

存在，说明理由．

2、（崇明县2016届高三上学期期末）设m 个正数圈．其中

是公比为q 的等比数列． 的所有项的和S m；

依次围成一个圆

(k＜m,k∈N*)是公差为d 的等差数列，而⑴ 若⑵ 若

，求数列

，求m的最大值；

⑶ 当q ＝2时是否存在正整数k ，满足

？若存在，求出k 值；若不存

在，请说明理由．

3、（奉贤区2016届高三上学期期末）数列?an?的前n项和记为Sn若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn?am， 则称?an?是“H数列”．

(1)、若数列?an?的通项公式an?2n，判断?an?是否为“H数列”； （2）、等差数列?an?，公差d?0，a1?2d，求证：?an?是“H数列”； （3）、设点?Sn,an?1?在直线?1?q?x?y?r上，其中a1?2t?0，q?0．

若?an?是“H数列”，求q,r满足的条件．

4、（虹口区2016届高三上学期期末）已知数列?an?的前n项和为Sn，且

S2?0,2Sn?n?nan(n?N?).

（1） 计算a1,a2,a3,a4,并求数列?an?的通项公式；

（2） 若数列?bn?满足b1?3b2?5b3???(2n?1)bn?2n?an?3,求证：数列?bn?是等比数列； （3）由数列?an?的项组成一个新数列?cn?：c1?a1,c2?a2?a3,c3?a4?a5?a6?a7,?,

n??的值.cn?a2n?1?a2n?1?1?a2n?1?2???a2n?1,?. 设Tn为数列?cn?的前n项和，试求limTnn4

5、（黄浦区2016届高三上学期期末）已知a1，a2，?，an是由n（n?N*）个整数，2，?，n按任意次序排列而成的数列，数列{bn}满足bk?n?1?ak（k?1,2,?,n），c1，c2，?，cn是，2，?，

n按从大到小的顺序排列而成的数列，记Sn?c1?2c2???ncn．

（1）证明：当n为正偶数时，不存在满足ak?bk（k?1,2,?,n）的数列{an}． （2）写出ck（k?1,2,?,n），并用含n的式子表示Sn．

（3）利用(1?b1)2?(2?b2)2???(n?bn)2≥0，

证明：b1?2b2???nbn≤n(n?1)(2n?1)及a1?2a2???nan≥Sn． （参考：12?22???n2?n(n?1)(2n?1)．）

6、（金山区2016届高三上学期期末）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S1>1，且

26Sn?an?3an?2(n?N*)．

1616(1) 求{an}的通项公式； (2) 设数列?bn?满足bn???an,n为偶数，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn； an?2,n为奇数(3) 设Cn?bn?1，问是否存在正整数N，使得当任意正整数n > N时恒有,(n为正整数）bnCn>2015成立？若存在，请求出正整数N的取值范围；若不存在，请说明理由．

7、（静安区2016届高三上学期期末）李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”. 某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营.如此每月循环继续.

(1)问到2015年年底(按照12个月计算)，该创客有余款多少元？(结果保留至整数元) (2)如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年(12个月)能否还清银行贷款？

8、（闵行区2016届高三上学期期末）已知数列?an?的各项均为整数，其前n项和为Sn．规定：若数列?an?满足前r项依次成公差为的等差数列，从第r?1项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列?an?为“r关联数列”．

（1）若数列?an?为“6关联数列”，求数列?an?的通项公式；

（2）在（1）的条件下，求出Sn，并证明：对任意n?N，anSn?a6S6；

（3）已知数列?an?为“r关联数列”，且a1??10，是否存在正整数k,m(m?k)，使得

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