2017届全国高考大联考信息卷(2)理科数学试题（附答案）$787290(2)

2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）

理科数学答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．B 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．D 8．A 9．C 10．B 11．D 12．B 二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．(?4,2) 14． 2或6 16． [?9,??) 15．

25 5三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：（Ⅰ）由已知B?5?，a2?b2?6ab，结合正弦定理得：64sin2A?26sinA?1?0，

于是sinA?6?2． 4因为0?A??6，所以sinA?16?2，可得sinA?． 24（Ⅱ）由题意可知S?ABC?132absinC?c，得：2121323absinC?a?b2?2abcosC???4ab?2abcosC?． ?21212从而有：3sinC?cosC?2，即sin?C?又因为

??????1， 6??6?C??6?7??，所以，C?． 63AF?A，

18.（Ⅰ）证明：正三棱柱ADE?BCF中，AB?平面ADE， 所以AB?AD，又AD?AF，AB所以AD?平面ABFE，AD?平面PAD， 所以平面PAD?平面ABFE．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知AD?平面ABFE，以A为原点，AB，AE，AD方向为x，y，z轴

建立空间直角坐标系A?xyz，设正四棱锥P?ABCD的高为h，AE?AD?2，则

A(0,0,0)，F(2,2,0)，C(2,0,2)，P(1,?h,1)，AF?(2,2,0)，AC?(2,0,2)，

AP?(1,?h,1)．

设平面ACF的一个法向量m?(x1,y1,z1)，

??m?AF?2x1?2y1?0,则?取x1?1，则y1?z1??1，所以m?(1,?1,?1)． ??m?AC?2x1?2z1?0,??n?AF?2x2?2y2?0,设平面AFP的一个法向量n?(x2,y2,z2)，则?

??n?AP?x2?hy2?z2?0,取x2?1，则y2??1，z2??1?h，所以n?(1,?1,?1?h)． 二面角C?AF?P的余弦值是

22， 3所以cos?m,n??m?n1?1?1?122??，解得h?1．

23|m|?|n|32?(h?1)19．解：（Ⅰ）设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，

P(A)?1?P(A)?1?(0.30?0.15)?0.55．

（Ⅱ）设续保人保费比基本保费高出60%为事件B， P(BA)?P(AB)0.10?0.053??． P(A)0.5511（Ⅲ）解：设本年度所交保费为随机变量X．

X P 平均保费

0.85a 0.30 a 1.25a 0.20 1.5a 0.20 1.75a 0.10 2a 0.05 0.15 EX?0.85?0.30?0.15a?1.25a?0.20?1.5a?0.20?1.75a?0.10?2a?0.05 a5? ?0.250a.1?5a0.?25a?0.3a0?.17a5?0a. ，

∴平均保费与基本保费比值为1.23．

20．解：（Ⅰ）由条件知，PF1?PF2，点P在以F1F2为直径的圆上． 所以

2x0?2y0222x0y04y0?＞＝．…………………………………………4分 ?4．因此x0?33332

（Ⅱ）由条件知，l1、l2的方程分别为y?k(x?2)、y??(x?2)．

2?2由?3x?y?3，得(3?k2)x2?4k2x?4k2?3?0． ?y?k(x?2)1k由于l1交双曲线的左、右两支分别于A、C两点，

?4k2?3所以xA?xC?＜0，解得k2＜3．……………………………………………………623?k分

?3x2?y2?3?由?，得(3k2?1)x2?4x?4?3k2?0． 1y??(x?2)?k?由于l2交双曲线的左、右两支分别于D、B两点，

?4?3k212k所以xB?xD?＜0，解得＞．

3k2?13因

此

，

1?k2?33，k的取值范围是

??3??3???3,?3????3,3??．………………………………8分 ????1212?42?4?3k26(1?k2)BD?1?(?)?xB?xD?1?(?)?(2)?4??．

kk3k?13k2?13k2?1118(k2?1)2∴四边形ABCD的面积S?AC?BD???18,???．

2(3?k2)(3k2?1)所以，四边形ABCD面积的范围?18,???．……………………………………………………12分

21．解：（Ⅰ）∵函数的定义域为R，f??x???x， ex∴当x?0时，f??x??0，当x?0时，f??x??0，

∴f?x?的单调递增区间为???,0?，单调递减区间为?0,???． （Ⅱ）假设存在x1，x2??0,1?，使得使得2??x1????x2?成立， 则2????x???min?????x???maxx??0,1? ． ∵??x??xf?x??tf??x??e?x??x2??1?t?x?1， ?xe

?x2??1?t?x?t?x?t??x?1?．

∴???x????exex①当t?1时，在?0,1?上???x??0，??x?在?0,1?上单调递减， ∴2??1????0?，即t?3?e?1. 2②当t?0时，在0,1上???x??0，??x?在0,1上单调递增， ∴2??0????1?，即t?3?2e?0.

③当0?t?1时，若x??0,t?，???x??0，??x?在?0,t?上单调递减； 若x??t,1?，???x??0，??x?在?t,1?上单调递增， 所以2??t??max即2????????0?,??1??，

t?1?3?t??max?1,?，（＊） te?e?t?1在?0,1?上单调递减， et由（Ⅰ）知，g?t??2?故

4t?123?t3?2?t?2，而??，所以不等式（＊）无解． eeeee综上所述，t的取值范围是???,3?2e?e??3?,????．

2??22．解：（Ⅰ）曲线C1：??x?3?t （t为参数），普通方程为x?y?6，极坐标方程为

?y?3?t?cos???sin??6；

2曲线C2：x??y?1??1，即x2?y2?2y?0，∴??2sin?；……………………………4

2分

（Ⅱ）设A??1,??，B??2,??，0???则?1?3? ， 46，

cos??sin??2?2sin?，…………………………………………………………………6分

OB111??????sin??cos??sin????sin2??1?cos2????2sin?2????1?………OA366?4???………8分

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