2012年全国大学生数学建模大赛一等奖论文(3)

0.000143，CanR12 =0.999273，第一点行相关系数表示的是第一对典型相关变量之间的相关性。第二个典型相关系数为0.987962，以此类推。 图4-典型相关系数 第二部分是特征跟以及相应的统计量，如图5所示。 图5-特征根以及典型相关系数的检验 左边四列依次是：特征跟、向另两个特征跟之差、特征跟所占方差信息量的比例和累计方差信息量的比例。从中可以看出，第一对典型变量所能解释的变异已占总变异的95.36%，其他八个典型相关变量的作用很小，一共只解释了总变异的5%，可以不予考虑。

第三部分输出的是用四种多元统计方法进行的所有典型相关系数均为0的F检验结果，如图6所示。四种方法中一般参照WILKS’ LAMBDA检验的结果，检验结果表明至少有一个典型相关系数在a=0.0635的显著水平下非0。 图6-对典型相关系数均为0的F检验 11

（2）典型变量系数与典型结构

第四部分给出的是用原始变了表达的典型变量系数（典型权重），如图7所示。

图7-原始变量表达的典型变量系数 因为24个变量没有使用相同单位进行测量，因此考虑分析标准化后的系数。第五部分给出的是用标准化变量（对原始变量标准化）表达的典型变量系数，如图8所示。利用典型变量系数可以给出典型变了和标准化变量间的换算公式。

图8-标准化变量的典型变量系数 12

来自红葡萄的理化指标第一典型变量V1为：

V1?0.2104x1?0.0742x2?0.4395x4?0.4058x6?0.1236x9?0.4625x10?0.2124x11?0.1740x12?0.3420x13?0.0307x14?0.0427x15?0.0943x25?0.3084x28?0.6583x29?0.2943x30V1近似地是x4、x6、x10、x29的加权差，在x29上的权重更大些。 来自红葡萄酒的理化指标的第一典型变量W1为：

（1）

W1?0.8452y1?0.2050y2?0.2968y3?0.0484y4?0.1111y5?0.2122y6?0.3971y7?0.0988y8?0.0366y9

（2）

W1在y1上的系数最大。这一对典型变量主要是反映x4、x6、x10、x29与y1的正相关关系。 图9-典型结构1 13

图10-典型结构2 第六部分为典型结构，分别是各族原始变量与典型变量两两之间的相关系数矩阵，如图7-15所示。可以看出：在原始变量与本组的典型变量的相关关系（典型载荷）中，红葡萄的理化指标的第一典型变量V1与x4（花色苷）、x6（苹果酸）、

x9（褐变量）的相关系数最大，说明这个典型变量主要反映第一组典型变量主要

是由花色苷和苹果酸、褐变量所决定，尤其是花色苷的影响更加显著；反映红葡萄理化指标的第一组典型变量主要是由花色苷、褐变度所决定；红葡萄酒的第一典型变量W1与y1、y7（花色苷）的相关系数最大，且与y7（L*）是负相关关系，说明W1主要反映红葡萄酒的理化指标的颜色类别，且y1（花色苷）、y7（L*）有反相关关系，意味着当花色苷增多时，色泽L*变浅。在原始变量与配对组的典型变量的相关关系（典型交叉载荷）的分析结果中，X4与V1的相关性较强，V1与Y1的相关性较强，这些都说明了红葡萄的颜色类别（包括花色苷、褐变度）、苹果酸的量都会对对红葡萄酒的理化指标产生影响，例如引起红葡萄酒的花色苷、L*指标的变化，尤其是花色苷指标的影响尤为显著。

结果表明：红葡萄和红葡萄酒间的典型相关分析结果说明：两组变量间，花色苷、苹果酸、褐变度、色泽L*相关密切，特别是葡萄与葡萄酒间的花色苷指标可见显著相关。

对于白葡萄，我们采取同样的方法进行典型相关分析，这里我们给出典型相关分析后的结论：

白葡萄的理化指标的第一典型变量V1与x15（黄酮醇）、x9（褐变度）、x12（单宁）的相关系数最大，且之间是正相关关系，以为着三者之一的任一变量增加

14

时都会引起其他变量的增加。另一方面，白葡萄酒的理化指标W1与就y4（总黄酮）、y2（单宁）、y3（总酚）的相关系数最大。特别是白葡萄与白葡萄酒之间的单宁指标可见显著相关。

5.4问题四模型

5.4.1问题四模型的建立：

先分析酿酒葡萄指标和葡萄酒指标对葡萄酒质量的影响： 建立逐步回归模型

z??0??1x1??2x2???nxn?? (i?1,2....n) (3)

其中?i称为回归系数

运用SAS软件，解出酿酒红葡萄和红葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量的回归方程（结果见图11）：

z?63.2691-0.4547*x6?0.4506*x13?0.2134*x21?0.5866*x29?? (4)

拟合统计量

回归方程检验

回归系数检验

回归诊断

图11-回归分析1

从结果可以分析得出，回归方程的拟合度达到了78.99%，而且各参数都通过了显著性检验，所以所建立的模型是比较合理的。从回归方程中可以看出，理性指标x6-苹果酸，x13-葡萄总黄酮，x21-固酸比，x29-果皮颜色的a*(+红；-绿)对葡萄酒质量的影响比较大的。

运用SAS软件，解出酿酒白葡萄和白葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量的回归方程（结果见图12）：

z?59.2737?0.50*b5?9.4051*b10?0.8416*b20?0.4811*b29?0.4766*b30?? (5)

15

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2012年全国大学生数学建模大赛一等奖论文(3)在线全文阅读。