数学（文科）2014届泉州五中高三5月份模拟试卷含答案(2)

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?b2?c2?a2a2b2?c22bc1cosA?????，又A?(0,?),?A?(0,].

32bc2bc4bc4bc2

19.(1)证明：取AB中点M，连MF,ME，

E为CC1中点，F为AB中点，

?MF//B1B，MF?EC//B1B，EC?1B1B， 21B1B， 2MF//EC，且MF?EC，

MFCE为平行四边形，CF//EM， CF?平面AB1E，EM?平面AB1E， ?CF//平面AB1E.

(2)解：

AA1?底面ABC，?侧面AC1?底面ABC，

0又?ACB?90，BC垂直于交线AC，?BC?侧面AC1.

AC?BC?1，AA1?2，S?ACE?VO?AB1E?VB1?ACE?VB?ACE

11?1?1?， 22111???1?. 3262220.(1)证明：当n?1时，4S1?4a1?a2?4?1?a2?4a1?5，

又an?0，?a2?24a1?5.

2(2)解：4Sn?an?1?4n?1，4Sn?1?an?4n?3，当n?2时，两式相减得

222224an?an?1?an?4，an?1?an?4an?4?(an?2)

an?0，?an?1?an?2，an?1?an?2，?an?为等差数列，公差d?2.（n?2）

2a2，a5，a14成等比数列，?a5?a2?a14，(a2?3d)2?a2?(a2?12d)

?a2?3，?an?a2?(n?2)d?2n?1.

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a2?3代入(1)解得a1?1，也满足通项公式an?2n?1.

(3)证明：

11111??(?) anan?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?111??a1a2a2a3?

?1111111?(?)?(?)?anan?1213235111?(?) 22n?12n?1111(1?)?. 22n?12c212221.解：(1)e?2??a?2c，设P(m,n)，又F1(?c,0)，F2(c,0)，

a22m2?n2?73222，(?c?m,?n)?(c?m,?n)?m?c?n?， 44723?c??c2?1，从而a2?2,b2?1. 44x2?y2?1. 椭圆C的方程为2(2)设lAB:y?kx?141622?0，??0成立. 代入椭圆整理得(2k?1)x?kx?339记A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1?x2?设存在定点M(0,m)，MA?MB?0

4k16xx??，， 123(2k2?1)9(2k2?1)(x1,y1?m)?(x2,y2?m)?x1x2?(y1?m)(y2?m)?0

11x1x2?(kx1?m?)(kx2?m?)?0,33

11(k2?1)x1x2?k(m?)(x1?x2)?(m?)2?033

(k2?1)??1614k12?k?(m?)?(m?)?0 229(2k?1)33(2k?1)3

121?16(k2?1)?12k2(m?)?9(2k2?1)(m2?m?)?0,

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18k2(m2?1)?(9m2?6m?15)?0,

?m2?1?0?m?1. 存在定点M(01)满足要求. ?2?9m?6m?15?0

22.解：(1)

a?1，f(x)?x2?ex，f?(x)?2x?ex.

令g(x)?2x?ex，g?(x)?2?ex?0，x?ln2.

在(??,ln2)上，g(x)单调递增，在(ln2,??)上，g(x)单调递减， 最大值g(ln2)?2ln2?2?2(ln2?1)?2ln2?0. e?f?(x)?0，f(x)在(??.??)上单调递减.

(2) ①f?(x)?2ax?ex，须方程2ax?e?0有相异两实根. 化为2ax?e，如图，设切点为A(x0,e0)，

xx

x(ex)??ex，?2a?ex0，又2ax0?ex0， 2ax0?2a?x0?1，ex0?e，A(1,e)，

e2a?kAO?e，a?.

2解法二.

f?(x)?2ax?ex,须方程2ax?ex?0有相异两实根.

exexex?x?ex?1ex(x?1)?化为2a?，令?(x)?，??(x)? 22xxxx由??(x)?0得x?1，

在(??,0),(0,1)上，??(x)?0，?(x)单调递减； 在(1,??)上，??(x)?0，?(x)单调递增，

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当x?(??,0)时，方程2ax?e?0不可能有相异两实根. 最小值?(1)?e， 从而2a?e?a?②由①知，当a?xe. 且0?x1?1?x2. 2e时，两个极值点x1,x2(x1?x2) 2必有0?x1?1?x2，

ex1f?(x1)?0，?2ax1?e?0，a?,x1?(0,1)，

2x1x1xex12x1f(x1)?ax?e??x1?e?ex1(1?1),x1?(0,1)，

2x1221x1令h(t)?e(?1),t?(0,1)，

tt2t1t1h?(t)?et(?1)?et??et(?)?0，

2222h(t)在(0,1)上单调递减，h(1)?h(t)?h(0)??即?

et?et(?1)??1， 22e?f(x1)??1. 证毕. 2 9

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