2012高一数学暑假作业 2-7

一、选择题

1．若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为( ) A．y＝log2x B．y＝2log4x

C．y＝log2x或y＝2log4x D．不确定

【解析】 由对数函数的概念可设该函数的解析式为

y＝logax(a>0，且a≠1，x>0)，则2＝loga4＝loga2＝2loga2，即loga2＝1，a＝2.故所求解析式为y＝log2x.故选A.

【答案】 A

2．函数f(x)＝lg|x|为( )

A．奇函数，在区间(0，＋∞)上是减函数 B．奇函数，在区间(0，＋∞)上是增函数 C．偶函数，在区间(－∞，0)上是增函数 D．偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数

【解析】 已知函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，所以它是偶函数．

当x>0时，|x|＝x，即函数y＝lg|x|在区间(0，＋∞)上是增函数， 又f(x)为偶函数，所以f(x)＝lg|x|在区间(－∞，0)上是减函数．故选D. 【答案】 D.

3．若函数g(x)＝logx(1－x)的定义域为M，函数f(x)＝ ln(1－|x|)的定义域为N，则M∩N为( ) A．[0,1) B．(0,1) C．[0,1] D．(－1,0] x>0??

【解析】 由题意得?x≠1

??1－x>0∴M＝(0,1)

由1－|x|>0得－1

4．函数f(x)＝log2(x＋1)＋1(3≤x≤7)的值域是( ) A．[3,4] B．[2,3] C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)

【解析】 当3≤x≤7时，4≤x＋1≤8,2≤log2(x＋1)≤3.

2

∴0

【答案】 A 二、填空题

5．若函数f(x)＝a(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(3,1)，则a＝________. 【解析】 函数f(x)的反函数为y＝logax，由题意，loga3＝1， ∴a＝3. 【答案】 3

??e (x≤0)

6．设g(x)＝?

?lnx (x>0)?

x

x

1

，则g(g())＝________.

2

11

【解析】 g()＝ln<0，

22111

g(ln)＝eln＝，

22211∴g(g())＝. 221

【答案】 2三、解答题

7．求下列函数的定义域： 1

(1)y＝log3(2x－1)＋；

log4x(2)y＝log(x＋1)(16－4)；

【解析】 (1)要使函数有意义，则

x

?2x－1>0，

?

?log4x≠0，??x>0，

??

即?x≠1，??x>0，

1x>，2

1

∴x>，且x≠1.

2

?1?故所求函数的定义域是?，1?∪(1，＋∞)． ?2?

(2)要使函数有意义，则 16－4>0，??

?x＋1>0，??x＋1≠1，

x

x<2，??

即?x>－1，??x≠0，

∴－1

故所求函数的定义域是{x|－1

8．求函数y＝log(x＋2x＋4)的值域．

3【解析】 ∵x＋2x＋4＝(x＋1)＋3≥3， 1

∴定义域为R，∴f(x)≤log3＝－1，

3∴函数值域为(－∞，－1]．

2

2

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