彩虹期权及其定价

彩虹期权及其定价

科学合理地对矿产资源资产进行估价是实施矿产资源资产有偿取得和转让制度的关键和前提。目前，对矿产资源资产价值进行估价采用的方法主要是收益现值法。在实际运用中，收益现值法假定贴现率不变和无法考虑矿山企业经营者在经营管理中的灵活性——延迟生产经营、缩小或扩大生产经营规模等，这些缺陷导致它容易低估矿产资源资产价值。因此，建立能考虑和处理矿山经营者在经营管理中的灵活性的矿产资源资产估价方法是非常必要的。 1.彩虹期权定义

彩虹期权是涉及两种或两种以上不确定性的衍生品，而一般的期权预测相对的是简单的、只涉及到一种不确定性的期权，这个不确定性也一般是标的资产的价格。彩虹期权可以在N个标的资产中选择最好或最坏的买入或卖出。该期权中涉及到的资产数目即为彩虹颜色的数目。该期权的定价对不同篮子的相关系数非常敏感，因此需要特别考虑。彩虹期权常常被一些工业标准模型（如BS模型）对各自独立的篮子进行定价，并且需要有一个相关系数矩阵用来应用到不同模型的随机性驱动因素。较低等级的案例会有相对简单的测算办法，但一般的案例均需要使用蒙特卡洛模拟法。

彩虹期权一般用于评估自然资源的储量，此时它接触到两个不确定性，即价格和数量。彩虹期权还具有如下两个特点：

1、彩虹期权内包括有正向相关性的资产比反向相关资产的期权价格更低，因为低相关性的资产会带来更高的波动性。

2、彩虹期权一般接触两个标的资产比较常见，但是这种期权接触超过两个资产的很少见，且一般来说在计算上并不具有操作性。 2.彩虹期权的类比

这里有一个体育赛事的赌注，可以很好地类比彩虹期权。假设你在三个连接在一起的排球场上，其中一场已经开始一半，另一个刚刚开始，第三个已经开始了一个小时。彩虹期权取得收益只能是当你全部猜对了三场比赛的赢家，如果有一个队伍是败者那么你什么都不会得到。 3.彩虹期权的类型

常见的彩虹期权共有五类：

A． Best of n Assets Plus Cash（资产现金最优期权）

此类型期权共有N+1种支付可能。如果我们考虑两种资产的“择优现金”期权，那么到期日的收益将会在A资产、B资产与之前确定的现金额中任选其一。此类期权没有敲定价格，其支付形式是

Stulz（1982）年提出了第一个标志性的关于彩虹期权的论文，从那里开始，我们将能够发现一套关于2资产现金择优期权的计算公式。这里有：

这里的N（x）代表了累计标准正态分布，B（a，b，rho）是二维累计标准正态分布。

是两项资产的相关性，其他变量是标准定义。改变现金总额对期

权价值的影响如图：

B．

Better of n Assets（择优彩虹期权）

该类型的彩虹与资产现金最优期权相似，但是该类型的期权并没有支付现金的约定，并且其最低支付额为0。因此，一个两资产彩虹看涨期权的支付方式为

C．

Worse of n Assets(择差彩虹期权)

该类型期权基本上是与N资产择优期权相对的，其支付额是基于资产的最低价值，我们能够将此类型的资产定义为：

D．

Maximum of n Assets（N资产最优期权）

该类型期权与第一部分提到的资产现金最优期权类似，但是并没有现金支付的方式，并且该期权会有一个执行价格。该类型的支付方式（包括买权和卖权如下所述）

E． Minimum of n Assets

是N资产最有期权相对立的期权，这类彩虹的支付是基于N项资产中表现最差的那一个。该期权的表达式为：

尽管彩虹期权常常关注两种或三种预期，但是我们可以将其扩展到N中预期上。

4.彩虹期权公式的泛化

在A部分中，我们提出了一系列关于两资产现金最优期权的计算公式。这里我们泛化出一种可以被用来定价所有两资产彩虹期权的具体公式。

考虑我们最初的两资产最优期权计算公式，我们能够将其分拆成三部分：

这些变量与之前的并未有所不同，在此处重申其意义：

使用这些公式，我们将能够看到不同的彩虹能够被定价为：（X在资产现金最优期权中代表现金额，但是在其他期权中代表其敲定价格） 彩虹类型

i) Best of 2 Assets Plus Cash ii) Maximum of 2 Assets Call iii) Better of 2 Assets

iv) Maximum of 2 Assets Put v) Minimum of 2 Assets Call vi) Worse of 2 Assets

vii) Minimum of 2 Assets Put

v - vi +

公式

A + B + C A + B + C -

A + B + C (Where X = 0) ii - iii +

- ii - iii

罗马数字仅仅是用来表明相对应的彩虹期权类型，Eurocall（S）是欧式看涨期权，标的资产为括号中的S。 5.两色彩虹期权公式的所需变量

在无套利可能的基本假定下，对彩虹期权的定价将会需要如下几个变量： 1. Tenor of the Option: T期权合约时间

2. Spot price of the underlyings 标的资产的敲定价格 3. Dividend rates for the underlyings 标的资产的收益率 4. Volatility of the underlyings 标的资产的波动率

5. Correlation between returns of asset A and B （A与B资产回报的相关系数）

彩虹期权的定价是一个独立的利率。

In this calculator example, we price 3 types of rainbow options which involve two underlyings (two color rainbow option). Interest rates are assumed to be semiannually compounded. （每

半年复利形式）

http://montegodata.co.uk/Consult/Rainbow/rainbow.htm

石油储量价值评估——期权评估方法

1、 概述

将从基本假设、参数设定及取得方法、应用案例三方面进行介绍。不同．在石油投资项目经济评价中的应用可分为以下5种典型情况：

1.1推迟投资期权

油气资源的可采储量、未来的石油市场价格以及国家的能源政策等是影响石油投资项目决策的重要因素，但都存在高度的不可预测性；另外，油气资源市场属于寡头垄断市场．投资者减少油气供应量会引起油气价格的上涨因此．等待信息明朗化、延迟大规模投资便成为项目决策者的必然选择．这相当于投资者获得

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