《数据库系统概论》 第二章 关系数据库 讲义
2. 投影（Projection）
2 ）投影操作主要是从列的角度进行运算
但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）
[例3] 查询学生的姓名和所在系
即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影 π
Sname，Sdept
(Student) (Student)
或 π结果：
2，5
[例4] 查询学生关系Student 中都有哪些系 π
3. 连接（Join） 1）连接也称为θ连接 2）连接运算的含义
从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组
Sdept
(Student)
R ∞ S = { | tr ? R∧ts ?S∧tr[A]θts[B] }
A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组 θ：比较运算符
连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系θ的元组
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《数据库系统概论》 第二章 关系数据库 讲义
3）两类常用连接运算 等值连接（equijoin）
什么是等值连接
θ为“＝”的连接运算称为等值连接 等值连接的含义
从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为：
R ∞ S = { | tr ?R∧ts ?S∧tr[A] = ts[B] }
自然连接（Natural join） 自然连接是一种特殊的等值连接
两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组 在结果中把重复的属性列去掉
自然连接的含义
R和S具有相同的属性组B
R ∞ S = { | tr ?R∧ts ?S∧tr[B] = ts[B] }
4）一般的连接操作是从行的角度进行运算。
自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。
[例5]关系R和关系S 如下所示： 等值连接 R ∞ S 的结果如下：
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自然连接 R ∞ S 的结果如下： 外连接
如果把舍弃的元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值(Null)，这种连接就叫做外连接（OUTER JOIN）。 左外连接
如果只把左边关系R 中要舍弃的元组保留就叫做左外连接(LEFT OUTER JOIN 或LEFT JOIN) 右外连接
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《数据库系统概论》 第二章 关系数据库 讲义
如果只把右边关系S 中要舍弃的元组保留就叫做右外连接(RIGHT OUTER JOIN 或RIGHT JOIN) 。
4. 除（Division）
给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。
R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。 R与S的除运算得到一个新的关系P(X)， P是R中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影： 元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合，记作： R÷S = {tr [X] | tr ? R∧πY (S) ? Yx }
Yx：x在R中的象集，x = tr[X]
2）除操作是同时从行和列角度进行运算
分析
在关系R中，A可以取四个值{a1，a2，a3，a4}
a1的象集为 {(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)} a2的象集为 {(b3，c7)，(b2，c3)}
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《数据库系统概论》 第二章 关系数据库 讲义
a3的象集为 {(b4，c6)} a4的象集为 {(b6，c6)} S在(B，C)上的投影为
{(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3) } 只有a1的象集包含了S在(B，C)属性组上的投影 所以 R÷S ={a1}
5．综合举例
以学生-课程数据库为例 (P56)
[例7] 查询至少选修1号课程和3号课程的学生号码
首先建立一个临时关系K： 然后求：πSno,Cno(SC)÷K 综合举例(续) 例 7续 πSno,Cno(SC)
200215121象集{1，2，3} 200215122象集{2，3} K={1，3}
于是：πSno,Cno(SC)÷K={200215121}
[例 8] 查询选修了2 号课程的学生的学号。 π
Sno
（σ
Cno='2'
（SC ））
＝｛ 200215121 ，200215122 ｝
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