2015年高考数学（文）试题分类汇编：专题04 三角函数与解三角形(5)

象即可求出其值域． 试题解析： (1) f(x)=113sin2x-3cos2x=sin2x-(1+cos2x)

222133p3, sin2x-cos2x-=sin(2x-)-222322+3. 2 =因此f(x)的最小正周期为p，最小值为-(2)由条件可知：g(x)=sin(x-当x?[p3. )-32ppp2p,p]时，有x-?[,]， 2363p1从而sin(x-)的值域为[,1]，

32那么sin(x-p31-32-3的值域为[)-,].

3222p1-32-3,p]上的值域是[,]. 222故g(x)在区间[【考点定位】1. 三角恒等变换，2.正弦函数的图象及性质，3.三角函数图象变换.

【名师指点】本题考查三角恒等变形公式及正弦函数的图象及性质，第一问采用先降幂再用辅助角公式将已知函数化为f(x)?Asin(?x??)?B的形式求解，第二小问在第一问的基础上应用三角函数图象变换知识首先求出函数g(x)的解析式，再结合正弦函数的图象求其值域.本题属于中档题，注意公式的准确性及变换时的符号.

28.【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为315,b?c?2,cosA??, （I）求a和sinC的值; （II）求cos?2A?14??π?? 的值. 6?1515?73;（II）. 816【答案】（I）a=8,sinC?【解析】

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（I）由面积公式可得bc?24,结合b?c?2,可求得解得b?6,c?4.再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值;（II）直接展开求值. 试题解析:（I）△ABC中,由cosA??1115,得sinA?, 由bcsinA?315,得bc?24, 又由b?c?2,424ac15? ,得sinC?. sinAsinC8解得b?6,c?4. 由a2?b2?c2?2bccosA ,可得a=8.由

（II）cos?2A???π?ππ315?732,??cos2Acos?sin2Asin?2cosA?1?sinAcosA???166?662

【考点定位】本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力.

【名师指点】解三角形问题实质是附加条件的三角变换,因此在解三角形问题的处理中,正弦定理、余弦定理

就起到了适时、适度转化边角的作用,分析近几年的高考试卷,有关的三角题,大部分以三角形为载体考查三角变换.

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