甘肃省武威第一中学2019届高三数学上学期期末考试试题理(4)

（2）设切点为(t,f(t))，则??f?(t)??1, ……………………………6分

?f(t)??t?2a.9[1?at2]??1，化简得a2t4?7at2?10?0， 由f?(t)??1，有22(1?at)即at2?2或at2?5， ……………………………① 由f(t)??t?2a，有

9t?2a?t，……………② 21?at534由①、②解得a?2或a?． ……………………………………………9分

4（3）当a?2时，f(x)?9x，

1?2x2由（2）的结论直线y?4?x为曲线y?f(x)的切线，

f(2)?2，?点(2,f(2))在直线y?4?x上，

根据图像分析，曲线y?f(x)在直线y?4?x下方． …………………………10分 下面给出证明：当x?[,2]时，f(x)?4?x．

29x2x3?8x2?10x?4（2x?1）(x?2)， ?f(x)?(4?x)??4?x?2221?2x1?2x1?2x121?当x?[,2]时，f(x)?(4?x)?0，即f(x)?4?x．………………………12分

2?f(x1)?f(x2)?x1?x2??f(x14)?4?14?(x1?x2??x14)，

?x14?14， ?f(x1)?f(x2)??f(x14)?56?14?42．

?要使不等式f(x1)?f(x2)?又

当x1?x2??f(x14)??恒成立，必须??42．……………13分

?x14?14，

?x14?1时，满足条件x1?x2??f(x14)?42，

且f(x1)?f(x2)?因此，?的最小值为42． …………………………………………………14分

【说明】本题主要考查函数的性质、导数运算法则、导数的几何意义及其应用、不等式的求解与证明、恒成立问题，考查学生的分类讨论，计算推理能力及分析问题、解决问题的能力及创新意识

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