高二下学期期末复习每天一练(4)

x2y27. 已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1,F2，点M?0,2?是椭圆的一个顶点，

ab?F1MF2是等腰直角三角形．

(1) 求椭圆的方程；

(2) 过点M分别作直线MA，MB交椭圆于明：直线

A,B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝8，证

AB过定点P(

1

－，－2. 2

)

x22

8．在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：4＋y＝1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N. （1）设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值； （2）求线段MN长的最小值；

yAOBNx

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