河南省郑州市郑州四中2010届高三第三次调考数学试卷（理科）(2)

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(2)由an?n(n?1),111??,ann?1n11111n??????1??.a2a3a4an?1n?1n?1由已知得(x2?x)nn?11?1即x2?x??1?对任意的 n?1nn正整数n都成立,所以x2?x?2,即x??1,或x?2.因此,所求x的取值范围是(??,?1)?(2,??).21.(1)设f(x)?sinx?x,x?(0,),2则f'(x)?cosx?1?0,所以f(x)在区间(0,)上是减函数,2 又由于f(x)?f(0）?0,所以sinx?x.由sin11111222?得a12?a2?a3???an?1?2?2???2nn23n1111?1??????2??3.1?22?3(n?1)nn??(2)有数学归纳法证明如下：11当n?2时,S2?T2?1?sin1?sin?sin1?sin?1221?(sin1?1)(1?sin)?0,所以S2?T2?1,2假设当n?k时,Sk?Tk?k?1,那么Sk?1?Tk?1?Sk?ak?1?Tk?ak?1?(Sk?Tk)?(Tk?ak?1?Tk?ak?1)?(Sk?Tk)?(Tk?ak?1?Tk?ak?1?1)?1?(k?1)?(Tk?1)(1?ak?1)?1?k,所以当n?k?1时,Sk?1?Tk?1?k,综上所述当n?2且n?N*时,Sn?Tn?n?1恒成立.

22.（）1f'(x)?x?sinx,令f'(x)?0,解得x?k?.因为x?(2k?,(2k?1)?)(k?Z),sinx?0;x?((2k?1)?,2k?)(k?Z),sinx?0,所以,在区间(2k?,(2k?1)?)(k?N)以及区间 ((2k?1)?,2k?)(k?eZN)上f(x)是单调递增;在区间((2k?1)?,2k?)(k?N)以及区间(2k?,(2k?1)?)(k?eZN)上f(x)是单调递减.本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！

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11(2)f(x)?x3?a?sinx?xcosx?x3?a.331设函数g(x)?sinx?xcosx?x3,3对其求导g'(x)?xsinx?x2?x(sinx?x).再设h(x)?sinx?x,则h'(x)?cosx?1,当x?(0,?]时,h'(x)?0,故h(x)在x?(0,?]上单调递减. 又由于h(0)?0,所以,当x?(0,?]时,h(x)?0,则g'(x)?0,g(x)单调递减,g(x)在区间[0,?]上的最大值为g(0)?0，欲使g(x)?a,只需使a?g(0)?0.

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