天津市五区县2013年高三质量调查试卷数学（理工类）（一）(3)

g(x)在?0,???单调递增，∴g(x)?g(0) ……………………………………7分

2）当?=1?8(k?1)?0，即k?由x1?x292时，设x1,x2是方程2x?x?k?1?0的两根且x1?x2 81??，可知x1?0，

2分析题意可知当x2?0时对任意x?∴k?1?0,k?1，∴1?k?0,???有g(x)?g(0)；

9? …………………………………8分 8综上分析，实数k的最小值为1. …………………………………9分

（Ⅲ）令k?1，有?x2?x?ln(x?1),即x?x2?ln(x?1)在x?令x?n?0,???恒成立…10分

11111，得?2?ln(?1)?2?ln(n?1)?lnn ……………………11分

nnnnn∴

1111?1??????(ln2?ln1)?(ln3?ln2)???[ln(n?1)?lnn] ?22223ni=1i=1?111?????lnn(? 1)2232n2

?1?111?????lnn(?1) 1?22?3n(?n1)

1?2??lnn(?1)

n?lnn(?1)? 2∴原不等式得证. ……………………………………………………………14分

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