华师版初中数学全册知识点(4)

初中数学知识点总结

（1）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴折叠后两部分是完全重合的，所以它的对应线段相等，对应角相等。

（2）关于某条直线对称的两个图形是全等形。

（3）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

（4）如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么，这两个图形关于这条直线对称。

4．简单的轴对称图形——线段和角

（1）垂直平分线：把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。垂直平分线又称为中垂线。

（2）垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 （3）线段的对称轴是本身所在的直线和它的垂直平分线。 （4）角的对称轴是它的角平分线所在的直线。 （5）角平分线上的点到角两边的距离相等。 5．画轴对称图形

（1）画某点关于某条直线的对称点的方法

1）过已知点作已知直线的垂线，标出垂足。

2）在这条直线的另一侧从垂足出发截取与已知点到垂足距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点。

（2）画已知图形关于某直线的对称图形 1）画出图形的特殊点的对称点 2）连结对称点，即可。

6．等腰三角形

（1）两条边相等的三角形叫等腰三角形。相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 （2）等腰三角形的性质

1）等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线，底边的高线，底边的中线所在的直线是对称轴。

2）等腰三角形两底角相等。（等边对等角）。

3）等腰三角形的顶角的平分线，底边的高线，底边的中线重合。（三线和一）。 7．等边三角形

（1）三条边都相等的三角形是等边三角形。（正三角形）。 （2）等边三角形的性质

1）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60。 2）等边三角形是特殊的等腰三角形，有三条对称轴。 （3）等边三角形的判定

1）三条边都相等的三角形是等边三角形。 2）三个角都相等的三角形是等边三角形。 3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

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初中数学知识点总结

第十一章 体验不确定现象

确定与不确定 可能性大小的比较 随机事件 我们事先无法确定它会不会发生的事情 1．可能还是确定

不可能事件 我们事先能肯定他一定不会发生的事情 必然事件 我们事先能肯定他一定会发生的事情 （1）必然事件 无需通过实验就能够预先确定他们在每一次试验中都一定发生的事件。发生的机会100%。

不可能事件 在每一次实验中都一定不会发生的事件。发生的机会是0 确定事件 指必然事件和不可能事件。

不确定事件（随机事件） 无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件。发生的机会在0到100%之间。

（2）区别“很有可能发生与必然发生”、“不大可能发生与不可能发生”。 2．游戏的公平性

公平的游戏是指对游戏双方来说，参与游戏的成功的机会都相等，游戏是公平的，否则是不公平。

3． 在反复实验中观察不确定现象

（1）不确定事件发生的可能性有大有小，我们就用平稳时的频率估计这一随机事件在每一次实验时发生机会的大小。

（2）通过实验方法用稳定时的频率估计机会的大小，必须要求实验在相同条件下进行，并且，在相同条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值。

八年级上

第 12章 数的开方

1．平方根

（1）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。 （2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

其中正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”，另一个平

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初中数学知识点总结

方根是它的相反数，即?a。因此，正数a的平方根可以记作?a。a称为被开方数。

0的平方根只有一个，就是0，记作0?0。 负数没有平方根。

a?0（a?0） （3）求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 2．立方根

（1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。 （2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

（3）数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”，其中a称为被开方数，3称为根指数。 （4）任何数（正数、负数、0）都有立方根，并且只有一个。 正数有一个正的立方根。 负数有一个负的立方根。 0的立方根是0。

4． 无理数 无限不循环小数叫做无理数。 5． 实数 有理数和无理数统称为实数。 6． 实数与数轴上的点一一对应。

第13章

1．幂的运算 2． 整式的乘除

幂的运算 乘法 除法 乘方 同底数幂相乘 am2an=am+n 同底数幂相除 am/an=am-n 幂的乘方 (am)n=amn 积的乘方 (ab)n=anbn 推广：三个或三个以上同底数幂相乘 规定a0=1(a≠0) 推广：底数为三个或三个以上的字母

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初中数学知识点总结

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

am?an?am?n（m、n为正整数）

(2)幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

?a?mn?amn（m、n为正整数）

(3)积的乘方

积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

?ab?n?ab（n为正整数）

nn(4)同底数幂的除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减。（m、n为正整数，m>n，a?0） 2.整式的乘法

（1）单项式与单项式相乘 将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

（2）单项式与多项式相乘 将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。 （3）多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

（a+b）(m+n)=am+bm+an+bn 3.乘法公式

(1)平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。

?a?b??a?b??a?b

22（2） 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数

积的2倍。

?a?b?2?a?2ab?b ?a?b??a?2ab?b

222224．整式的除法

（1）单项式除以单项式 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

（2）多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

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初中数学知识点总结

5．因式分解 十字相乘法 乘法公式 分解因式（倒推） 单项式乘单项式：把它们的系 数、相同字母的幂分别相乘，对 单项式乘多项式：用单项式乘多项式的每一项 ，再把所得的积多项式乘多项式：用多项式乘另一个多项式的每一项 ，再把所完全平方公式 222平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a±b)=a±2ab+b

（1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。

（2）公因式：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。 （3）提取公因式法：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积，这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。

（4）公式法：将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解的，这种因式分解的方法成为公式法。

（5）十字相乘法：x?(a?b)x?ab=(x?a)(x?b)（a、b是常数）

公式特点：1）右边相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式，并且一次项的系数为一。2）左边是二次三项式，二次项的系数是1，一次项系数是两常数项之和，积的常数项等于两个因式中常数项之积。

2第14章

a?b22勾股定理

1.对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有

?c

2勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2．直角三角形的判定：如果三角形的三边长a,b,c有关系，a?b?c，那么这个三角形是直角三角形。

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