福建省漳州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷(4)

∴b=0，

又f（1）=4+a+b=5， ∴a=1

∴函数f（x）的解析式为（Ⅱ）a=﹣2，∵函数

．

在[1，4]均单调递增，

．

∴函数f（x）在[1，4]单调递增， ∴当x∈[1，4]时，

∵不等式f（x）≤t在[1，4]上恒成立， ∴

，

．

，

．

∴实数t的最小值为（Ⅲ）证明：设x1＜x2≤﹣1，

=

∵x1＜x2≤﹣1， ∴

∵a≥1，即﹣a≤﹣1， ∴

，又

，

，

，

∴g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2）， ∴函数g（x）在（﹣∞，﹣1]单调递减，

又c∈R，可知函数g（x）在（﹣∞，﹣1]上至多有一个零点．

点评： 本题考查函数的单调性、奇偶性及其应用，考查函数最值的求解，考查学生综合运用函数性质分析解决问题的能力，属中档题．

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