【数学】上海市长宁区、嘉定区2018届高三上学期质量调研(一模)数

2017-2018学年长宁、嘉定区高三年级第一次质量调研

数 学 试 卷

一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．已知集合A?{1,2,3,4}，B?{2,4,5}，则A?B?______________. 2．不等式

x?0的解集为___________________. x?14???，则cos?????__________. 52??3．已知sin??3n?1?_____________. 4．limn?1n??3?15．已知球的表面积为16?，则该球的体积为____________. 6. 已知函数f(x)?1?logax，y?f?1(x)是函数y?f(x)的反函数，若y?f?1(x)的图

像过点(2,4)，则a的值为_____________.

7．若数列{an}为等比数列，且a5?3，则

a2a3?a7a8?__________.

8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若(a?b?c)(a?b?c)?ac， 则B?___________.

1??9．若?2x??的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的

x??值为____________.

10．已知函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数．当x?[2,4]时，

n3??1??f(x)?log4?x??，则f??的值为__________.

2??2??11．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1?1,2Sn?anan?1（n?N），若bn?(?1)则数列{bn}的前n项和Tn?_______________.

*n2n?1,

anan?112．若不等式x2?2y2?cx(y?x)对满足x?y?0的任意实数x，y恒成立，则实数c的

最大值为_____________.

二．选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13．设角?的始边为x轴正半轴，则“?的终边在第一、二象限”是“sin??0”的…（ ）．

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件

14．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面?内，l2在平面?内，l是平面?与平面?的交线，

则下列命题一定正确的是……………………………………………………………（ ）． （A）l与l1、l2都不相交 （B）l与l1、l2都相交

（C）l至多与l1、l2中的一条相交 （D）l至少与l1、l2中的一条相交

15．对任意两个非零的平面向量?和?，定义????|?|cos?，其中?为?和?的夹 |?|??角．若两个非零的平面向量a和b满足：①|a|?|b|；②a和b的夹角???0,???； 4?③a?b和b?a的值都在集合?xx????n． ,n?N?中．则a?b的值为…………（ ）

2?（A）

531 （B） （C）1 （D） 2221?2x,0?x?,??216．已知函数f(x)??且f1(x)?f(x)，fn(x)?f(fn?1(x))，

1?2?2x,?x?1,?2?． n?1,2,3,…．则满足方程fn(x)?x的根的个数为……………………………（ ）（A）2n个 （B）2n个 （C）2个 （D）2(2n?1)个

三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图，设长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?3，AA1?4． （1）求四棱锥A1?ABCD的体积；

（2）求异面直线A1B与B1C所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知复数z满足z?（1）求复数z；

A

D B C

A1 D1 B1 C1

2n2，z2的虚部为2．

（2）设z,z2,z?z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积．

19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

一根长为L的铁棒AB欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽AC?BD?2m． （1）设?BOD??，试将L表示为?的函数； （2）求L的最小值，并说明此最小值的实际意义．

20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）

已知函数f(x)?2?2． （1）求证：函数f(x)是偶函数； （2）设a?R，求关于x的函数y?2表达式；

（3）若关于x的不等式mf(x)?2范围．

?x2xx?xA E

O B ? ? C D

?2?2x?2af(x)在x?[0,??)时的值域g(a)的

?m?1在x?(0,??)时恒成立，求实数m的取值

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

已知数列{an}满足：a1?1，

11*n?N，． ??42an?1an（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}的前n项和为Sn，且满足使得数列{bn}为等差数列；

（3）将数列?Sn?1Sn2??16n?8n?3，试确定b1的值，22anan?1?1?中的部分项按原来顺序构成新数列{cn}，且c1?5，求证：存在无数2??an?个满足条件的无穷等比数列{cn}．

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