微积分总结（下册） - 图文(3)

对于用参数方程表示的区域的二重积分

先设y对于x的函数为y(x)，把二重积分用直角坐标表示出来。把二重积分化为定积分后，再用二重积分换元法，换成t，记住，换元必换限。

9.2.2转动惯量

9.3 三重积分

解三重积分考虑几个问题：

直角坐标、柱面坐标、球坐标？通过积分区域和被积函数选择 直角坐标:

Step1:先一后二还是先二后一？先二后一：一般情况下当被积函数只有一个变量，积分采用先二后一。含谁，谁就作为“一”。然后即可解出。对于先一后二，进入下一步。

Step2 :对称性有没有？看被积函数整体有没有，或者整理后某一项有没有（如果有且这一项积出来是0，那很好）,如：

2(x+y+z)dxdydzòòòD，打开后如果被积区域是关于yoz面对称，那么含x的交叉

项就为0.

记住，如果积分变得复杂，那么可能是刚开始没有考虑对称性。被积函数只要出现了加减法，就对每一个部分考虑对称性。

Step3:选择一个投影面，最好这个投影面上的每一点引出这个面的垂线与区域边界面相交不多于两点。 Step4:画出投影面 直角坐标：

画出xoy或yoz或xoz投影，在确定另一个变量的范围。另一个变量如果范围在投影区域内不相同，那么要把投影面分片 柱面坐标:

dV=rdrdqdz

先dq,dq后q定下来了，看r的范围，如果对于不同的dq.r有不同的值，那么就要把q分段。对于其他变量也是，d了它，它就定了。 r:投影面上点距坐标原点的距离

球坐标:

r:空间上的点距坐标原点距离

dV=r2sinjdrdjdq

与柱坐标相同，球坐标先dq,再dj，最后dr，注意，如果对于每个前面的变量，后面的变量的范围不同，就需要分段

chapter 10 曲线积分和曲面积分

记住，曲线积分，关键是找曲线的参数方程。——方法论

尤其是当曲线由两个三元方程组甚至三个四元方程组给出时，除了要想通过其中一个方程把积分表达式化繁为简以外，还要想到用参数方程。

10.1 第一类曲线积分

求曲线弧段的质量，求准线为曲线的柱面的面积 f(x,y)为曲线的线密度

一代二定限，上界一定大于下界

所谓代，可以全换成x，可以全换成y，可以曲线的直角坐标方程化为以t为自由变量的参数方程，可以在一般式（方程组）中带入一个方程。

一代二定限三ds

10.2 第二类曲线积分

基本计算法：一代（代参数方程，代y与x的关系方程，代一般式方程），二定向，三定限

两类曲线积分也有关系，如果曲线与的每一点的有向曲线元为定值或者特别好算，就可以直接把第二类曲线积分化为第一类曲线积分。

10.3 格林公式

格林公式沟通了封闭曲线的第二类曲线积分与二重积分 前提：封闭的在坐标平面上的曲线

用格林公式时，必保证P,Q有定义，否则要扣除无定义的点。以此为考点很容易出分类讨论，此类问题中，所给曲线一般不固定。

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库微积分总结（下册） - 图文(3)在线全文阅读。