南通市中考试卷及答案-数学(3)

分

所以，A市投资“改水工程”年平均增长率为40%． ?????????????5

分

（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）． A市三年共投资“改水工程”2616万元． ??????????????????7

分

24．解：由抛物线y?ax2?bx?c与y轴交点的纵坐标为－6，得c＝－6．????????

1分

∴A（－2，6），点A向右平移8个单位得到点A?（6，6）． ??????????

3分

∵A与A?两点均在抛物线上，

∴

?4a?2b?6?6，??36a?6b?6?6． 解这个方程组，得

，?a?1 ??????????????6分 ?b??4．?故抛物线的解析式是y?x2?4x?6?(x?2)2?10．

∴抛物线的顶点坐标为（2，－10）． ????????????????????

8分

25．解：（1） 人数

80 70 60 50 40

30

20

10

0

73 70 男性 女性

50 39 30 21 20 38 42 37 地区一 地区二 ???????

?4分

（2）22，50； ????????????????????????????????8分

（3）[21÷（21＋30＋38＋42＋20＋39＋50＋73＋70＋37）]×100＝5，

预计地区一增加100周岁以上男性老人5人. ????????????????

10分

地区三 地区四 （第25题）

地区五 地区 26．（1）证明：∵AD?CD，DE?AC，∴DE垂直平分AC，

∴AF?CF,∠DFA＝∠DFC ＝90°，∠DAF＝∠DCF．???????????

1分

∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B．2

分

在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B， ∴△DCF∽△ABC． ??????????????????????????

3分

∴

4分

（2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，

∴AC?AB2?BC2?152?92?12，∴CF?AF?6．???????????5分

CDCFCDAF，即．∴AB·AF＝CB·CD． ??????????????ABCBABCB1∴y?（x?9）?6?3x?27（x?0）． ??????????????????

27分

②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周长最小，就是PB＋PC最小．由（1）知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴PB+PC＝PB+PA，故只要求PB+PA最小． 显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小．此时DP＝DE，PB+PA＝AB． ???

8分

由（1），?ADF??FAEEF∥BC，得AE?BE?，?DFA??ACB?90?，得△DAF∽△ABC．

1159AB?，EF=． 222∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15．∴AD＝10．???????????

10分

Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8． ∴DE?DF?FE?8?11分

∴当x?925． ??????????????????????2225129时，△PBC的周长最小，此时y?．????????????

2212分

27．解：（1）理由如下：

∵扇形的弧长＝16×

2分

π＝8π，圆锥底面周长＝2πr，∴圆的半径为4cm．???2由于所给正方形纸片的对角线长为162cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16?4?42?20?42cm，20?42?162，

∴方案一不可行． ???????????????????????????5分

（2）方案二可行．求解过程如下：

设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，则

2πR ① 2πr?． ② ??????????(1?2)r?R?162，47分

6423202?128162802?32??由①②，可得R?，r?． ??????

23235?25?29分

故所求圆锥的母线长为10分

28．解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入y?3202?128802?32cm，底面圆的半径为cm． ???

2323k?81x中，得y=－2． 4∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）． 从

? ．??????????????????????????3分

而

（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，

∴mn?k，B（－2m，－分

n），C（－2m，－n），E（－m，－n）． ?????421111 S矩形DCNO?2mn?2k，S△DBO=mn?k，S△OEN =mn?k， ??????7

2222分

∴S四边形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．∴k?4． ??????????8分

由直线y?14，B（－4，－1）， x及双曲线y?，得A（4，1）

4x∴C（－4，－2），M（2，2）．?????????????????????

9分

设直线CM的解析式是y?ax?b，由C、M两点在这条直线上，得 ??4a?b??2,2 解得a?b?． ?3?2a?b?2.∴直线CM的解析式是y?11分

22x?．??????????????????33（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1．

y 是

P Q M · A A1 x p?设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．于

MAA1M1a?m??． MPM1Om· O M1 B q?MM??同理

mmB，???????????13分

Q（第28题）

∴p?q??14分

a?mm?a???2．???????mm

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