普宁二中2011-2012学年高一上学期11月月考（数学）(2)

g?x2??f?g?x1??g?x2?x2???1412??f?x1??ff?x2????2f?x2??f?x1?2，

??12??f?x1???x2????0,??f?x1??f?x2???g?x??0在?x1,x2?内必有一个实根。

即方程f?x????f?x1??f?x2???必有一个实数根属于?x1,x2?。------------8分

b2a??1,4ac?b4a122(3)假设a,b,c存在，由①得??0

? b?2a,b2?4ac?4a2?4ac?a?c 由②知对?x?R,都有0?f(x)?x?(x?1)

2令x?1得0?f(1)?1?0?f(1)?1?0?f(1)?1?a?b?c?1 ?a?b?c?111?由?b?2a得a?c?,b?，

42?a?c?当a?c?14,b?12时，f(x)?14214x?212x?14?14(x?1)，其顶点为（－1，0）满足条件

12(x?1)，满足条件②。

22①，又f(x)?x?(x?1)?对?x?R,都有0?f(x)?x?∴存在a,b,c?R，使f(x)同时满足条件①、②。------------------------------12分

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