2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷）解析版(2(2)

AC丄AD，AB丄BC，?ABC=450，PA=AD=2，AC=1.

(Ⅰ)证明PC丄AD；

（Ⅱ）求二面角A?PC?D的正弦值；

（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30，求AE的长.

【命题意图】本试题主要考查了 【参考答案】

【点评】试题从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题相似，但底面是非特殊

的四边形，一直线垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是第三问中点E的位置是不确定的，需要学生根据已知条件进行确定，如此说来就有难度，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好.

（18）(本小题满分13分）已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列,且a1=

0b1=2，a4+b4=27，S4?b4=10.

(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式；

(Ⅱ)记Tn=anb1+an?1b2+?+anb1，n?N+，证明Tn+12=?2an+10bn(n?N+). 【命题意图】本试题主要考查了 【参考答案】

【点评】该试题命制比较直接，没有什么隐含的条件，就是等比与等差数列的综合应用，但方法多样，第二问可以用错位相减法求解证明，也可用数学归纳法证明，给学生思维空间留有余地，符合高考命题选拔性的原则.

x2y2（19）（本小题满分14分）设椭圆2+2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B

ab两点，O为坐标原点.

（Ⅰ）若直线AP与BP的斜率之积为?1，求椭圆的离心率； 2（Ⅱ）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|>3. 【命题意图】本试题主要考查了 【参考答案】 【点评】

（20）（本小题满分14分）已知函数f(x)=x?ln(x+a)的最小值为0，其中a>0. （Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若对任意的x?[0,+?),有f(x)?kx成立，求实数k的最小值；

2

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（Ⅲ）证明

?2i?1?ln(2n+1)<2(n?Ni=1n2*).

【命题意图】本试题主要考查了 【参考答案】

【点评】试题分为三问，题面比较简单，给出的函数比较常规，因此入手对于同学们来说没有难度，第二问中，解含参数的不等式时，要注意题中参数的讨论所有的限制条件，从而做到不重不漏；第三问中，证明不等式，应借助于导数证不等式的方法进行.

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