2008年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及解答(2)

AB?tan?，DB?，DC?1cos?1cos?，

， ??5分

AC?tan? 并且?BAC??就是二面角M?l?N平面角. ??10分

在?DBC与?ABC中，利用余弦定理，可得等式

BC2?1cos?2?1cos?2?2cos?cos?cos??tan22??tan??2tan?tan?cos?，

所以，

2tan?tan?cos??tan2??tan??21cos?2?1cos?2?2cos?cos?cos?

=

故得到

2(cos??cos?cos?)cos?cos?， ??15分

cos??cos??cos?cos?sin?sin?. ??20分

14. 能否将下列数组中的数填入3×3的方格表，每个小方格中填一个数，使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等？若能，请给出一种填法；若不能，请给予证明.（Ⅰ）2,4,6,8,12,18,24,36,48；

（Ⅱ）2,4,6,8,12,18,24,36,72.

解（Ⅰ）不能. ??5分 因为若每行的积都相等，则9个数的积是立方数. 但是

2×4×6×8×12×18×24×36×48=21+2+1+3+2+1+3+2+4×31?1?2?1?2?1=219·38不是立方数，故不能. （Ⅱ）可以. 36 2 24 ??15分 如右表

8 6 12 72 18 4 表中每行、每列及对角线的积都是26·23. ??20分

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