2016江西工业贸易职业技术学院数学单招测试题（附答案解析）(3)

考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com 当n?1时，T1?1；

当n?2时，Tn?1?4?30?6?31???2n?3n?2，①

3Tn?3?4?31?6?32???2n?3n?1②

①-②得：?2Tn??2?4?2(31?32???3n?2)?2n?3n?1

3(1?3n?2)?2?2??2n?3n?1??1?(1?2n)?3n?1

1?3∴Tn?11?(n?)?3n?1(n?2) 2211?(n?)?3n?1(n?N*)……………………12分221122．解（1）∵MF2?x轴，∴|MF2|?，由椭圆的定义得：|MF1|??2a

22又∵T1?a1?1也满足上式：∴Tn?∵|MF1|2?(2c)2?111，∴(2a?)2?4c2?……………………2分 424又e?33得c2?a2，∴4a2?2a?3a2，∵a?0，∴a?2，c?3，

42∴b2?a2?c2?1，

x2?y2?1……………………5分 ∴所求椭圆C的方程为4（2）由（1）知点A(?2,0)，点B为(0,?1)，设点P的坐标为(x,y)，

????????则PA?(?2?x,?y)，AB?(2,?1)， ????????由PA?AB?m?4得?4?2x?y?m?4，

∴点P的轨迹方程为y?2x?m……………………7分

设点B关于P的轨迹的对称点为B?(x0,y0)，则由轴对称的性质可得

x?4?4my0?11y?1?2?0?m，解得x0?，??，0225x022m?3y0?……………………9分

5

考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com ∵点B?(x0,y0)在椭圆上，∴(?4?4m22m?32)?4()?4，整理得 553。 22m2?m?3?0，解得m??1或m?∴点P的轨迹方程为y?2x?1或y?2x?经检验y?2x?1和y?2x?3，……………………11分 23都符合题设， 23……………………12分 2∴满足条件的点P的轨迹方程为y?2x?1或y?2x?

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