2010年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛(2)

2010年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高二卷答案

一、选择题：DADD BAAC 二、填空题：

9．(x?1)2?(y?4)2?9 10．10 11．27 12．1004 13．2401 14．5352 三、解答题：

15解：（1）f(x)?2sin(2x?当2x??3)

?3?2k???2， x?k??5? (k?Z)时 12f(x)的最大值为2??????????????????????5分

（2）y?f(2x)?a?2sin(4x?结合图像可知：4x1?x1?x2??3)?a

?3?4x2??3??

5? ?tan(x1?x2)?2?3??????????10分 1211116解：（1）由已知可得：an＞0 ?1?(?1)

an?12an2n111n?1 ?1?(?1)?() ?an?n ??????????6分

ana122?12n? （2）bn?an(an?1)?n2(2?1)11＜n 12?22n?n?22

11? （n≥2） nn?1n?12?221111 ?Sn?b1?b2???bn＜2??2???n?1?3?n?1＜3????12分

2222 ≤

17、解（1）集合A={(x,y)|(x?5)2?(y?8)2＜8}

当射线y?x?t?8 （x≥t）与圆(x?5)2?(y?8)2?8相切时 可得t?1或9，t?9（舍去）；

当射线y?t?x?8 （x≤t）与圆(x?5)2?(y?8)2?8相切时 可得t?1或9，t?1（舍去）；

?t的范围为1＜t＜9????????????????????6分

（2）如图：设集合A所表示的圆与x轴平行的直径为CD，MP的延长线与圆的另一个交点为N/

11222?则≥ ??/PMPNPM?PNPC?PDPM?PN442??

PC?PDCD2112?当t?5时等号成立 ?的最小值为??????12分 PMPN2 ≥

y

M N 8 C p D

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