课时跟踪检测(十九) 同角三角函数的基本关系与诱导公式
1．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是( ) A．sin θ<0，cos θ>0 C．sin θ>0，cos θ>0
B．sin θ>0，cos θ<0 D．sin θ<0，cos θ<0
2．(2012·安徽名校模拟)已知tan x＝2，则sin2x＋1＝( ) A．0 4C. 3
9B. 55D. 3
sin α＋cos α1
3．(2012·江西高考)若＝，则tan 2α＝( )
sin α－cos α23A．－
44C．－
3
4．(2012·合肥模拟)已知f(α)＝1A. 21C．－
2
3B. 44D. 3
sin?π－α?cos?2π－α?31
－π?的值为( ) ，则f??3?cos?－π－α?tan α
1
B．－ 31D. 3
π3π
－φ?＝，且|φ|<，则tan φ＝( ) 5．已知cos??2?22A．－
3 3
B.3 3
C．－3 D.3 π
6．已知2tan α·sin α＝3，－＜α＜0，则sin α＝( )
2A.3 2
B．－3 2
1C. 21D．－ 2
17π17π
－?－sin?－?的值是________． 7．cos??4??4?
sin θ＋cos θ3π?8．若＝2，则sin(θ－5π)sin??2－θ?＝________. sin θ－cos θπ2π2
－α?＝，则sin?α－?＝________. 9．(2012·中山模拟)已知cos?3??6?3?10．求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°.
25
11．已知 sin α＝，求 tan(α＋π)＋的值．
55π?cos??2－α?
5π?
sin??2＋α?
1
12．已知cos(π＋α)＝－，且α是第四象限角，计算：
2(1)sin(2π－α)；
sin [α＋?2n＋1?π]＋sin [α－?2n＋1?π](2)(n∈Z)．
sin?α＋2nπ?cos?α－2nπ?
π24
－，0?，则sin α＋cos α＝( ) 1．(2012·淄博模拟)已知sin 2α＝－，α∈??4?251
A．－
57C．－
5
1B. 57D. 5
2．(2012·宜春模拟)给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；7π
sincos π10④，其中符号为负的是( )
17πtan
9
A．①
B．②
C．③ D．④
3．已知A、B、C是三角形的内角，3sin A，－cos A是方程x2－x＋2a＝0的两根． (1)求角A； (2)若
1＋2sin Bcos B
＝－3，求tan B.
cos2B－sin2B
答 案
课时跟踪检测(十九)
A级
1．选B sin(θ＋π)<0，∴－sin θ<0， sin θ>0.
∵cos(θ－π)>0，∴－cos θ>0.∴cos θ<0. 2sin2x＋cos2x
2．选B sinx＋1＝2
sinx＋cos2x
2
2tan2x＋19＝2＝. tanx＋15
sin α＋cos αtan α＋11
3．选B ∵＝＝，
sin α－cos αtan α－12∴tan α＝－3.
2tan α3
∴tan 2α＝2＝. 1－tanα4
sin αcos α4．选C ∵f(a)＝＝－cos α，
－cos αtan α3131－π?＝－cos?－π? ∴f??3??3?ππ1
10π＋?＝－cos＝－. ＝－cos?3??32π3－φ?＝sin φ＝， 5．选D cos??2?2π1
又|φ|<，则cos φ＝，所以tan φ＝3.
222sin2α6．选B 由2tan α·sin α＝3得，＝3，
cos απ
即2cos2α＋3cos α－2＝0，又－＜α＜0，
21
解得cos α＝(cos α＝－2舍去)，
2故sin α＝－
3. 2
17π17πππ
7．解析：原式＝cos＋sin ＝cos＋sin＝2.
4444答案： 2
sin θ＋cos θ
8．解析：由＝2，得sin θ＋cos θ＝2(sin θ－cos θ)，两边平方得：1＋2sin θcos
sin θ－cos θθ＝4(1－2sin θcos θ)，
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