带电粒子在复合场中的运动-高中物理专题（含解析）

带电粒子在复合场中的运动

目标：

1. 掌握带电粒子在电场、磁场中运动的特点 2. 理解复合场、组合场对带电粒子受力的分析。

重难点：

重点： 带电粒子在电场、磁场中运动的特点；带电粒子在复合场中受力分析 难点： 带电粒子在复合场中运动受力与运动结合。

知识：

知识点1 带电粒子在复合场中的运动 1．复合场的分类

(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现． 2．带电粒子在复合场中的运动形式

(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．

(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．

(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线

上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． 易错判断

(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．(×) (2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动．(√) (3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动．(×) 知识点2 带电粒子在复合场中的运动实例 1．质谱仪

(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．

1

(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝2mv2. v2

粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝mr. 1 由以上两式可得r＝B2．回旋加速器

2mUqr2B2q2Uq， m＝2U， m＝B2r2. (1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D

形盒处于匀强磁场中．

(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁

mv2q2B2r2

场回旋，由qvB＝r，得Ekm＝2m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关． 3．速度选择器

(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．这种装置能把具有一定速度的

粒子选择出来，所以叫做速度选择器(如图所示)．

(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝E/B. 4．磁流体发电机

(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能． (2)根据左手定则，图中的B是发电机正极．

(3)磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为

B，则由qE＝qU/L＝qvB得两极板间能达到的最大电势差U＝BLv. 易错判断

(1)电荷在速度选择器中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关．(×) (2)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同．(√)

(3)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大．(×)

题型分类：

题型一 带电粒子在组合场中的运动

题型分析：

1．带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质

初速度为零 初速度垂直场线 初速度平行场线 特点

2.“电偏转”和“磁偏转”的比较

垂直进入匀强磁场(磁偏转) 垂直进入匀强电场(电偏转) 在电场强度为E的匀强电场中 做初速度为零的匀加速直线运动 做匀变速曲线运动(类平抛运动) 做匀变速直线运动 受恒力作用，做匀变速运动 在磁感应强度为B的匀强磁场中 保持静止 做匀速圆周运动 做匀速直线运动 洛伦兹力不做功，动能不变 情景图 受力 FB＝qv0B，大小不变，方向总指向圆FE＝qE，FE大小、方向不变，为恒心，方向变化，FB为变力 力 运动规律 2πm匀速圆周运动r＝Bq，T＝Bq mv0Eq类平抛运动vx＝v0，vy＝mt Eqx＝v0t，y＝2mt2 运动时间 动能

3.常见模型

(1)从电场进入磁场

θθmLt＝v0，具有等时性 变化 t＝2πT＝Bq 不变

(2)从磁场进入电场

磁场中：匀速圆周运动 ?v与E同向或反向 电场中：匀变速直线运动 磁场中：匀速圆周运动 ?v与E垂直 电场中：类平抛运动 电场中：加速直线运动 ? 磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动 ? 磁场中：匀速圆周运动 考向1 先电场后磁场 【例1】．(2018·哈尔滨模拟)如图所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各个方向射出的粒子速度

大小均为v0，质量均为m、电荷量均为q；在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与y轴正向相同，在d

(3)粒子在磁场中运动的最长时间．(只考虑粒子第一次在磁场中的运动时

间) [解析]

1qE2

(1)沿x轴正方向发射的粒子有：由类平抛运动基本规律得1.5d ＝v0t, d＝2at a＝m，联立可得：E8mv20＝9qd. vy4

(2)沿x轴正方向发射的粒子射入磁场时有：d＝2t,联立可得：vy＝3v0，

5

22v＝vx＋vy＝3v0 方向与水平成53°，斜向右上方，据题意知该粒子轨迹恰与上边缘相切，则其余3

粒子均达不到y＝2d边界，由几何关系可知：d＝R＋5R

v28mv0

联立可得：B＝3qd. 根据牛顿第二定律得：Bqv＝mR

(3)粒子运动的最长时间对应最大的圆心角，经过(1.5d，d)恰与上边界相切的粒子轨迹对应的圆心角最大，由几何关系可知圆心角为：θ＝254°

2πR3πd

粒子运动周期为：T＝v＝4v0 127πdθ

则时间为：t＝360°T＝240v0.

考向2 先磁场后电场

【例2】．(2018·潍坊模拟)在如图所示的坐标系中，第一和第二象限(包括y轴的正半轴)内存在磁感应

强度大小为B、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场；第三和第四象限内存在平行于y轴正方向、大小未知的匀强电场．p点为y轴正半轴上的一点，坐标为(0，l)；n点为y轴负半轴上的一点，坐标未知．现有一带正电的粒子由p点沿y轴正方向以一定的速度射入匀强磁场，该粒子经磁场偏转后以与x轴正半轴成45°角的方向进入匀强电场，在电场中运动一段时间后，该粒子恰好垂直于y轴经过n点．粒子的重力忽略不计．求： (1)粒子在p点的速度大小；

(2)第三和第四象限内的电场强度的大小；

(3)带电粒子从由p点进入磁场到第三次通过x轴的总时间. [解析] 粒子在复合场中的运动轨迹如图所示

v20

(1)由几何关系可知rsin 45°＝l解得r＝2l又因为qv0B＝mr，可解得 2Bqlv0＝m.

(2)粒子进入电场在第三象限内的运动可视为平抛运动的逆过程，设粒子射入电场坐标为(－x1,0)，从22粒子射入电场到粒子经过n点的时间为t2，由几何关系知x1＝(2＋1)l，在n点有v2＝2v1＝2v0 22Eq

由类平抛运动规律有(2＋1)l＝2v0t2;2v0＝at2＝mt2 2＋1m2－1

联立以上方程解得t2＝，E＝qBm

2πm

(3)粒子在磁场中的运动周期为T＝qB

5πm5

粒子第一次在磁场中运动的时间为t1＝8T＝4qB 2＋1m

粒子在电场中运动的时间为2t2＝qB

3πm3

粒子第二次在磁场中运动的时间为t3＝4T＝2qB 2

11πm

故粒子从开始到第三次通过x轴所用时间为t＝t1＋2t2＋t3＝(4＋22＋2)qB. [反思总结] 规律运用及思路 ①带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析； ②带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理； ③注意带电粒子从一种场进入另一种场时的衔接速度． qlB2

. 【巩固】如图所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在

如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为( ) 7πdA.2v0 d?3π?C.v0?2＋2?

d

B.v0(2＋5π) d?7π?D.v0?2＋2?

D [带电粒子的运动轨迹如图所示．由题意知，带电粒子到达y轴时的速度v＝2v0，

d2d

这一过程的时间t1＝v0＝v0. 2

又由题意知，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r＝22d.

32πr32πd3πd

故知带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间为：t2＝8×v＝2v＝2v0 12πr22πd2πdd?7π?] 带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间为：t3＝2×v＝v＝v0故t总＝v0?2＋2?.故D正确．题型二 带电粒子在叠加场中的运动

考向1 电场、磁场叠加

【例3】(多选)(2018·临川模拟)向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场正交的区域里， 一带电粒子从

a点由静止开始沿曲线abc运动到c点时速度变为零， b点是运动中能够到达的最高点， 如图所示，若不计重力，下列说法中正确的是( )

A．粒子肯定带负电， 磁场方向垂直于纸面向里 B．a、c点处于同一水平线上 C．粒子通过b点时速率最大

D. 粒子达到c点后将沿原路径返回到a点

ABC [粒子开始受到电场力作用而向上运动，受到向右的洛伦兹力作用，则知电场力方向向上，故粒子带负电；根据左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里，故A正确．将粒子在c点的状态与a点进行比较，c点的速率为零，动能为零，根据能量守恒可知，粒子在c与a两点的电势能相等，电势c两点应在同一条水平线上；c两点粒子的状态(速度为零，相等，则a、由于在a、电势能相等)相同，粒子将在c点右侧重现前面的曲线运动，因此，粒子是不可能沿原曲线返回a点的，故B正确，D错误．根据动能定理得，粒子从a运动到b点的过程电场力做功最大，则b点速度最大，故C正确． 考向2 电场、磁场、重力场的叠加

【例4】(2017·全国Ⅰ卷)如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面

平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc.已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( ) A．ma>mb>mc B．mb>ma>mc C．mc>ma>mb D．mc>mb>ma

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