高中数学必修4知识点总结(2)

﹙1﹚﹙2﹚

cos??????cos?cos??sin?sin?；

cos??????cos?cos??sin?sin?；

sin??????sin?cos??cos?sin?sin??????sin?cos??cos?sin?tan??????tan??tan???ta?n?1?tan?tan? ? tan；

﹙3. ﹚2.和差化积

t?a?n?????1t?an??tan）；

2sinαcosβ=sin(α+β)+sin(α-β) 2cosαsinβ=sin(α﹢β)-sin(α-β) 2cosαcosα=cos(α﹢β)-sin(α-β) 2sinαsinβ=cos(α﹢β)-cosα-β)

sinα﹢sinβ=sin((α﹢β/2)cos((α-β)/2 cosα﹢cosβ=2cos((α﹢β)/2)cos (α-β)/2) tanα+tanβ=sin(α﹢β)/cosαcosβ tanα-tanβ=sin(α-β)/cosβcosβ

tan??????cotα+cotβ=sin(α+βsinαsinβ -cotα+cotβ=sin(α+γ/sinαsinβ

tan??tan?1?tan?tan? ?

tan??tan??t?an???an???1t?t?an?）．

3、二倍角的正弦、余弦和正切公式：﹙1﹚二倍角的正弦公式：

222sin2??2sin?cos?．?1?sin2??sin??cos??2sin?cos??(sin??cos?) 2222cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin? ⑵二倍角的余弦公式：

?升幂公式

1?cos??2cos2?2,1?cos??2sin2?2

?降幂公式

cos2??cos2??11?cos2?sin2??22，

．

tan2?? ⑶二倍角的正切公式：4、

2tan?1?tan2?．

半角公式:α1?cosαα1?cosαcos??;sin??2222tan2??1?cosα?1?cosα?sinα α 1 ? α sin α 1 ? cos α cos?（后两个不用判断符号，更加好用

5.万能公式：〈1〉sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] 〈2〉cosα=[1-tan(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] 〈3〉tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 6.辅助公式：合一变形

?把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的

22y?Asin(?x??)?B形式。?sin???cos?????sin?????，其中

7.折角拼角〈1〉α=(α﹢β) ‐β〈2〉2α=(α﹢β) +(α‐β)

tan????．

〈3〉2α﹢β=(α+β) ﹢α〈4〉(α﹢β) ∕2=(α‐β∕2) ‐(α∕2‐β)

8.方法技巧见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。

9.根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 10.记住15°的三角函数值 ? ?12sin? 6?24cos? 6?24tan? 2?3 11三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：

（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如： ①2?是?的二倍；4?是2?的二倍；?是

?2的二倍；

?2是

?4的二倍；

30o②15?45?30?60?45?2ooooo；问：sin?12? ；cos?12? ；

③??(???)??；④

?4????2?(?4??)；

⑤2??(???)?(???)?(?4??)?(?4??)；等等

（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。

（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：

1?sin2??cos2??tan?cot??sin90o?tan45o

（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有： ； 。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式升幂化为有理式，常用升幂公式有： ； ；

（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。 如：

1?cos?常用

1?tan??_______________1?tan?；

1?tan??______________1?tan?；

tan??tan??____________；1?tan?tan??___________； tan??tan??____________；1?tan?tan??___________； 2tan?? ；1?tan2?? ；

tan20o?tan40o?3tan20otan40o? ；

sin??cos?? = ；

asin??bcos?? = ；（其中tan?? ；） 1?cos?? ；1?cos?? ；

（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；

基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。 如：sin50o(1?3tan10o)? ；

tan??cot?? 。

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