2017-2018学年北京市昌平高二下学期第二次月考数学（文）试题Wor(2)

??x＝1，??x＝0，解得?或?

?y＝1?y＝2.??

π??π??所以C1与C2交点的极坐标分别为?2，?，?2，?.

4??2??19.

解：(1)曲线C2的直角坐标方程为x＋y－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程为x＋y－23x＝0. 3?x＝，?2?x＋y－2y＝0，?x＝0，?联立?解得?或? ?y＝0，?3?x＋y－23x＝0，

??y＝2.

2

2

2

2

2

2

2

2

所以C2与C3交点的直角坐标为(0，0)和?

?33?

，?. ?22?

(2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α<π. 因此A的极坐标为(2sin α，α)，B的极坐标为(23cos α，α)． π????所以|AB|＝|2sin α－23cos α|＝4?sin?α－??. 3????5π

当α＝时，|AB|取得最大值，最大值为4.

6

20．

解：(1)由题设知：|x＋1|＋|x－2|>7， 不等式的解集是以下不等式组解集的并集；

??x≥2，?

?x＋1＋x－2>7?

??－1≤x＜2，

或?

?x＋1－x＋2＞7?

?x<－1，?

或???－x－1－x＋2>7，

解得函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(4，＋∞)．

(2)不等式f(x)≥2，即|x＋1|＋|x－2|≥m＋4，

∵x∈R时，恒有|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，

不等式|x＋1|＋|x－2|≥m＋4的解集是R， ∴m＋4≤3，m的取值范围是(－∞，－1]． 21．

【解析】(1)当a=-2时，不等式f(x)

设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3，则y=

其大致图象如图所示，从图象可知，当且仅当x∈(0，2)时，y<0.

所以原不等式的解集是{x|0

(2)当x∈时，f(x)=1+a.

不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3.

所以x≥a-2对x∈都成立，

故-≥a-2，即a≤.

从而a的取值范围为22.

.

(1)由|x＋a|＜b，得－b－a＜x＜b－a，

??－b－a＝2，则?

?b－a＝4，?

2

??a＝－3，

解得?

?b＝1.?

(2)－3t＋12＋t＝3·4－t＋t ≤ [?3?＋1][?4－t?＋?t?] ＝24－t＋t＝4， 当且仅当

4－tt＝，即t＝1时等号成立， 13

2

2

2

故(－3t＋12＋t)max＝4.

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