全国初中（初二）数学竞赛辅导15(2)

分析 由于图中平行线段甚多，因而产生诸多相似三角形及平行四边形．利用相似三角形对应边成比例的性质及平行四边形对边相等的性质，首先得到一个一般关系：

进而求d．

因为FG∥BC，HI∥CA，ED∥AB，易知，四边形AIPE，BDPF，CGPH均是平行四边形．△BHI∽△AFG∽△ABC，从而

将②代入①左端得

因为

DE=PE＋PD=AI＋FB， ④ AF=AI＋FI， ⑤ BI=IF＋FB． ⑥

由④，⑤，⑥知，③的分子为

DE＋AF＋BI=2×(AI＋IF＋FB)=2AB．

从而

即

下面计算d．

因为DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425，代入①得

解得d＝306．

练习十五

1．如图2-70所示．梯形ABCD中，AD∥BC，BD，AC交于O点，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC．AD=12厘米，BC=20厘米．求EF．

2．已知P为

ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于

Q

3．如图 2-72所示．梯形 ABCD中，AD∥BC，MN∥BC，且MN与对角线BD交于O．若AD=DO=a，BC=BO=b，求MN．

4．P为△ABC内一点，过P点作DE，FG，IH分别平行于AB，BC，CA(如图2-73所示)．求证：

5．如图 2-74所示．在梯形 ABCD中，AB∥CD，AB＜CD．一条直线交BA延长线于E，交DC延长线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I．已知EF=FG=CH=HI=HJ，求DC∶AB．

6．已知P为△ABC内任意一点，连AP，BP，CP并延长分别交对边于D，E，F．求证：

不

少于2．

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