天津市2016年九年级中考数学模拟题（无答案）(6)

（1）问题:如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,?DPC??A??B?90?． 求证：AD·BC=AP·BP．

（2）探究:如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当?DPC??A??B??时,上述结论是否依然成立？说明理由.

（3）应用: 请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5,点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出发,沿边AB向点B运动,且满足∠CPD=∠A.设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心,DC为半径的圆与AB相切时,求t的值．

325(本小题10分)如图,已知二次函数y?ax2?x?c的图象与y轴交于点A（0,4），与x轴交于点B、C，

2点C坐标为(8,0)，连接AB、AC.

3（1）请直接写出二次函数y?ax2?x?c的表达式；

2（2）判断△ABC的形状,并说明理由；

（3）若点N在x轴上运动,当以点A,N,C为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出此时点N的坐标； （4）若点N在线段BC上运动（不与点B,C重合），过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标.

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