志鸿全优设计高中数学北师大版必修四课后训练2.3.1数乘向量（含

课时训练15 数乘向量

1．将

1 [2(2a＋8b)－4(4a－2b)]化简成最简式为( )． 12A．2a－b B．2b－a C．a－b D．b－a

2．若x为未知向量，满足方程2x－3(x－2a)＝0，则向量x等于( )． A．

66a B．6a C．－6a D．?a 553．设a，b是两个非零向量．( )． A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|

C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|

4．在四边形ABCD中，若AB??CD，则四边形ABCD是( )． A．平行四边形 B．梯形 C．菱形 D．矩形

5．已知向量a，b，且AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则一定共线的三点是( )．

A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D

13科王1AB，E为BC边的中点，设AB＝a，AC＝b，则DE＝( )．41131A．a＋b B．a＋b

42421131C．a－b D．a－b

42426．在△ABC中，AD?学7．若a＝e1＋2e2，b＝e1－2e2，则2a－3b＝__________．

学科王8．已知点M是线段AB上的一点，点P是任意一点，PM?32PA?PB，若55AM??MB，则λ等于________．

9．(1)设两个非零向量a与b不共线，若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)，

求证：A，B，D三点共线；

(2)设e1，e2是两个不共线向量，已知AB＝2e1＋ke2，设CB＝e1＋3e2，CD＝2e1－e2，若有A，B，D三点共线，求k值．

10．已知：梯形ABCD中，AB∥DC，E，F分别是AD，BC的中点．

学科王求证：EF∥AB， EF＝

1(AB＋DC)． 2参考答案

1答案：B 2答案：B 3答案：C 4答案：B 5答案：A 6答案：A

7答案：－e1＋10e2

学科王8答案：

2 39答案：(1)略 (2)－8

10答案：略

学科王

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