2011年考研数学试题(数学二)(2)

1011)??1,?2,?3?013?1?0115?r(?1,?2,?3)?3又??1,?2,?3不能由?1，?2，?3线性表示，?r(?1，?2，?3)?3,于是?1，?2，?3?0，解得a?5?101111??101111??101111???????2)(?1,?2,?3,?1，?2，?3)??003123???013123???013123??115135??014024??601?101????????100210???1?2?1?4?2??3?????010420?于是??2??1?2?2?0?3?001?101????0??0???123???1

23.解：

?1??1?????令?1??0?，?2??0?则A?1???1,A?2??2,??1??1?????根据特征值向量的定义，A的特征值为?1??1,?2?1,对应的线性无关的特征向量为?1??1??????1??0?，?2??0??r(A)?2?3,?A?0故?3?0??1??1??????x1???T1?3?0令?3??x2?为矩阵A的相应于?3?0的特征向量?A为实矩阵，所以有??2T?3?0?x??3???0???x1?x3?0即x1?x3?0解得?1??0?????1??1??1??0??2??1??1??2）?1?2?3单位化得：r1?（r1,r2,r3)??0?0?,r2??0?,r3??1?,令Q?2??2????1?0??11???????2???100???100??001???????则QTAQ??010?,于是A?Q?010?QT??000??000??000??100???????

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