永磁同步电动机调速控制系统仿真研究(4)

给定力矩T确定直轴电流和交轴电流，并使系统具有满意的性能成为了电流控制的关键问

***f(T)f(T)： 12T题。其本质就是根据给定力矩确定、

*

id?f1(T*)iq?f2(T*) （2-1）

下面主要分析基速以下较常用的电流控制策略，并做比较，选择适合的电流控制策略。 1）id?0控制

2）单位电流最大转矩控制 3）恒磁链控制

本章中所用到的仿真，无特殊说明，电机参数均为：?f?0.175Wb、R?2.5?、

。 J?0.8e?3Kg?m2、B?0N?m?s、p?4、Ld?4.5e?3H、Lq?8.5e?3H（??1时）

在此对几个研究PMSM常用的参数做说明： 凸极率：??LqLd ?1 （2-2）

弱凸极率表示直交轴电感的关系，它会影响永磁同步电机的转矩、功率因数等性能。弱磁率表示电机的去磁能力。

cos??cos?????功率因数： （2-3） 式中?为电压矢量超前q轴的角度，?为电流矢量超前q轴的角度。功率因数高时，逆变器的容量得到充分利用，否则，逆变器将输出过多无用功。

定义端电压比K为电机负载时的端电压与空载时的端电压之比，忽略定子电阻后，可得：

K?U0?r?f?ud2?uq2?r?f

（2-4）

?????rf??rLdid????rLqiq??r?f2222??f?Ldid???Lqiq??f端电压比K与逆变器的容量密切相关，当K较大时，要求逆变器有输出较高电压的能力，否则电流控制器将饱和，使电机定子电压近似为方波，最高转速受到限制。

2.2.1 矢量控制id?0控制

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较为常用的一种电流矢量控制策略，直轴电流为零，转矩和交轴电流成线性关系，实现了转矩的完全解耦。

由于id?0，因此有：

T* iq? （2-5）

1.5p?f K? ?f2??Ldid??f （2-6）

2 cos??cos? （2-7）

仿真曲线如图2-3所示（其中Ld?4.5e?3H、Lq?8.5e?3H）：

a) id、iq随转矩变化的曲线 b) 端电压比随转矩变化的曲线 a) id、iqcurved shape followed torque vary b) Terminal voltage ratio curved shape

followed torque vary

c) 功率因数随转矩变化的曲线

c) Power factor curved shape followed torque vary

图2-3 id?0控制的仿真图 Fig.2-3 Simulate diagram in control of id?0

2.2.2 单位电流最大转矩控制策略

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单位电流最大转矩控制是在电机输出给定力矩条件下，控制定子电流的模最小。问题等效为满足：

is?id?iq （2-8）

22的条件极值问题。式中is为电流矢量的幅值。 根据拉格朗日极值定理，做辅助函数

H?id2?iq2???T???3?? p???L?L?i?i??fdqd?q? （2-9）?2?式中λ为拉格朗日乘子，对上式（2-9）求偏导，并令其等于零可得：

id?H3?????p(Ld?Lq)iq?0?22?id2id?iq??iq3??H ? ????p??f?(Ld?Lq)id??0 （2-10）??222id?iq??iq???H?T?3p???(L?L)?i??i?0dqd?q?f???2?对上式（2-10）中1、2式求解便可以得到直轴电流和交轴电流的关系，舍去负号可得：

id???f??f2?4(Ld?Lq)2iq22(Ld?Lq) （2-11）

i随着q的增大，id按照上式（2-11）变化时，可以得到最大的转矩。但是在控制中需要知道：

id?f1(T*)iq?f2(T*)，将式（2-11）带入式（2-10）的3式中，便可求出

f1、f2，此方程求解十

分复杂，不易工程实现。通过仿真，控制电流及结果如图2-4所示（其中Ld?4.5e?3H、

Lq?8.5e?3H）：

2.2.3 恒磁通控制策略

恒磁通控制就是控制定子电流，使全交链磁通?f与定子交链磁通?s的幅值满足：

?s??f （2-12）

与定子交链的磁通，也即气隙磁通为：

?s?(?f?Ldid)2?(Lqiq)2 （2-13）

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a) id、iq随转矩变化的曲线 b) 端电压比随转矩变化的曲线

a) id、iqcurved shape followed torque vary b) Terminal voltage ratio curved shape followed

torque vary

c) 功率因数随转矩变化的曲线

c) Power factor curved shape followed torque vary 图2-4 最大转矩/单位电流控制的仿真图

Fig.2-4 Simulate diagram in control of peak torque/ unit current

代入（2-12）得：

?f?(?f?Ldid)2?(Lqiq)2 （2-14）

显然有：

K??s ?f?1 （2-15）

联立式（1-20）和式（2-14）：

T?

3p??f?(Ld?Lq)id??iq??2 （2-16）

?f?(?f?Ldid)2?(Lqiq)2id?f1(T*)可以求出电流控制策略

iq?f2(T*)，同样通过仿真，可以得到电流、功率因数图（其

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L?8.5e?3H中Ld?4.5e?3H、q）：

a) id、iq随转矩变化的曲线 b) 功率因数随转矩变化的曲线

a) id、iqcurved shape followed torque vary b) Power factor curved shape followed torque vary

图2-5 恒磁链控制的仿真图

Fig.2-5 Simulate diagram in control of permanent flux linkage

2.2.4 常用电流控制策略的比较

以上较为全面的分析了永磁同步电机的各种电流控制策略及其特点。

单位电流最大力矩控制最大限度的利用了磁阻力矩，提高了单位电流的力矩输出能力，在输出相同力矩时，减小了定子电流，从而减小了电机的铜耗，提高了系统的效率。但计算量较大，实际实现比较困难。恒磁链控制中端电压比K始终等于1，保证了系统对逆变器电压的利用率达到最高，从而提高了电机的最大力矩输出能力，但同样存在计算量较大，实际实现比较困难的问题[4]。

id?0是一种最简单的电流控制方法，该方法无去磁效应，输出力矩与定子电流成线性关系，由式（1-22）Td?p?fiq 可见,iq实际上就是电动机的转矩电流。如果使定子电流全为q轴电流，既令id?0，电动机既可获得最大加速转矩。这就是PMSM常采用id?0控制的原因，此时电磁转矩的幅值只与定子电流的幅值有关，即Td?p?fis，易于实现解耦控制。此时的空间矢量图示于图2-6中。

由矢量图可以看出，

iA??issin?2??iB??issin?????3??2??iC??issin?????3? (2-17) ?

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