复变函数与积分变换试题及答案5(3)

z?c(z?2)(z?3)dz?c:z?15、若，则

6、复数项级数

?(n?1?1i?)2nn2是 级数

7、Fourier变换的微分性质是8、函数

F?f'(t)??

f1(t)f2(t)的卷积f1(t)?f2(t)?

f(z)?1z(z?1)(z?2)9、函数10、函数

有 个有限奇点

f(z)在可去奇点z0处的留数Res?f(z),z0??

二．选择题（3?10=30分）

1、点集

Imz?3是（ ）

z在复平面上连续，

A、半平面 B、圆周 C、直线 D、双曲线2、函数sin当

y??时，有（ ）

A、

sinz?1 B、

sinz?1 C、

sinz?1 D、

sinz?1

3、复变对数函数Lnz是（ ）

A、单值函数 B、双值函数 C、多值函数 D、不一定

dz?n?cz(z?z0)4、设C是以0为中心，r为半径的正向圆周，则（ ）

A、0 B、1 C、2?i D、?i

5、若

f(z)dz?f(z)在D内解析，C为D内正向简单闭曲线，z0为C内一点，则?c(z?z0)（ ）

A、0 B、1 C、6、在

2?if(z0) D、2?i

f(z)的可去奇点z0处，Res?f(z),z0??（ ）

(z)在区域D内解析，z0为D内一点，则f(z)（ ）展为(z?z0)的泰勒级数

A、－1 B、0 C、1 D、?? 7、若f

A、可能 B、定能 C、不能 D、也许能

8、若C是A、

z0某去心邻域内一条简单闭曲线，z0是f(z)的一个孤立奇点，Res?f(z),z0??（ ）

则

C0 B、C?1 C、C1 D、2?i

9、若A、

?(t)是单位脉冲函数，则????(t)f(t)dt＝（ ）

???(0) B、f(0) C、?(1) D、f(1) 10、

F(s)????0f(t)e?stdt，则

f(t)?（ ）

A、L?F(s)??1 B、L?F(s)? C、L?f(t)? 三．计算题（4?7=28分）

1、求下列函数在何处可导？何处解析？ （1）

f(z)?x2?2xyi （2）f(z)?z2?iz

2、设C为正向圆周

z?r?1，计算?ezc(z?1)3dz

1f(z)?13、在

0?z?内，展开

(z?2)(z?3)为洛朗级数

4、用留数计算?zcz2?1dz，C为z?2正向

四、1.求

f(t)?cosw0t的Fourier变换（6分）

F(s)?12.求

s(s?1)2的

Laplace逆变换（6分）

?1 D、

L?f(t)?

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