初中三年级菱形和正方形知识点及总结

菱形的性质与判定

知识点总结：1、定义：一组邻边 的平行四边形是菱形。 2、性质：①菱形的 都相等。

②菱形的对角线 、 、 。 3、判定：①一组邻边 的平行四边形是菱形。

② 都相等的四边形是菱形。③对角线 平行四边形是菱形。 4、面积公式： 。

典型例题：. 1、如图．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形；

练一练：1、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ） A、两条对角线相等。 B、两条对角线互相垂直。 C、两条对角线相等且互相垂直。 D、两条对角线互相垂直平分。 2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8 cm , BD＝6cm, DH⊥AB于H，求：DH的长。

3、如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架A.B两个铁钉之间的距203cm ，则∠1等于 。

ABC正方形的性质与判定

知识点总结：1、定义： 。 2、性质：①边 。②角 。 ③对角线 。

3、判定：① 的平行四边形是正方形。 ② 的矩形是正方形。 ③ 的菱形是正方形。 典型例题：

已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF. (1)求证：△BEC≌△DFC；

(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数。

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练一练：

1、正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______。

2、正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是 cm。 3、如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG。

（1）求证：①DE=DG； ②DE⊥DG。

（2）以线段DE，DG为边作出正方形DEFG,连接KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：

【综合提高】：

1、在正方形ABCD中，AC是对角线，AE平分∠BAC，试猜想，AB,AC,BE之间的关系; 并证明你的猜想。

．

1、如图正方形ABCD的边长为1，点E、F分别为BC、CD上的点，若BE+DF=EF， 求证：∠EAF=450

变式：如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=450，△CEF

8的面积为，求△AEF的面积。

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