第十章几何的有关计1(2)

图10.2-2

AB?2rsins??r?2?2?dsin?2

?d24

注意：R表示半径；d表示直径；l表示弧长；AB表示弦长；S表示面积。 3.椭圆的周长和面积的计算公式

l???(a?b) s?ab?

图10.2-3

式中：a表示椭圆的长半轴长；b表示椭圆的长半轴长；l表示椭圆的周长；s表示椭圆的面积。

例1 扇形钢板如图10.2-4所示（长度单位dm），求两个扇形围成的图形面积。

图10.2-4

解：

11?50?dm22233 11?1s2?R22?2??12??dm22236

501S?R1?R2?????16.5?dm236

s1?R12?1??102?答：两个扇形围成的图形面积是16.5?dm。

2例2 密封环如图10.2-5所示（长度单位mm），求其面积。

图10.2-5

解：

s1?s2?d1D144?dD??400?300?22??30000?mm244

???460?360?41400?mm2

s?s1?s2?41400??30000??11400?mm2

答：密封环的面积是11400?mm。

例3 连接件样板如图10.2-6所示（长度单位mm），求样板面积。

2

图10.2-6 解：

s1?2???82?64?mm212

s2?32?16?512mm2 s3?3??42?48?mm2 s4?8?9?72mm2

s?s1?s2?s3?s4?64??512?64??72

?16??440?490mm2

答：样板面积约等于490mm

2习题10.2

1调整垫片如图10.2-7所示（长度单位mm），求圆和三角形之间围成的面积。

图10.2-7 2密封垫片如图10.2-8所示（长度单位mm），试求椭圆与圆之间围成的面积。

图10.2-8

3钢板制成的底板如图10.2-9所示（长度单位mm），其中圆为空心，试求其面积。

图10.2-9 底板 4标志钢牌如图10.2-10所示（长度单位mm），求标志钢牌的面积。

图10.2-10 标志钢牌

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